ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องเชือก 12 ช่วง

เล่ากันว่าช่างอียิปต์โบราณใช้เชือกแบ่ง 12 ช่วงเท่ากัน

ขึงเป็นสามเหลี่ยม 3 : 4 : 5

ได้มุมฉากพอดี!

ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สองด้านที่ทำมุมฉาก = ด้านประกอบมุมฉาก

ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก = ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุดเสมอ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนทุกด้าน

พื้นที่ 2 รูปเล็กรวมกัน = พื้นที่รูปใหญ่

เขียนเป็นสูตร

c² = a² + b²

c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

a, b คือด้านประกอบมุมฉาก

ลองนับดู 3 : 4 : 5

3² = 9 ช่อง, 4² = 16 ช่อง

9 + 16 = 25 = 5²

สูตรเป็นจริง!

ตัวอย่างหาด้านตรงข้ามมุมฉาก

a = 6, b = 8

c² = 36 + 64 = 100

c = √100 = 10

ตัวอย่างหาด้านประกอบมุมฉาก

c = 13, a = 5

b² = c² − a² = 169 − 25 = 144

b = 12

ตัวอย่างคำตอบเป็นรากที่สอง

a = 2, b = 3

c² = 4 + 9 = 13

c = √13 (ประมาณ 3.6)

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ถ้าด้านยาวที่สุด c ทำให้ c² = a² + b²

สามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ใช้ตรวจว่ามีมุมฉากไหม

ตัวอย่างใช้บทกลับตรวจมุมฉาก

7, 24, 25: 49 + 576 = 625 = 25² ✓ มุมฉาก

6, 7, 9: 36 + 49 = 85 แต่ 9² = 81 ✗ ไม่ใช่

ระวัง!c ต้องเป็นด้านยาวที่สุด

โจทย์: a = 5, c = 13 หา b

✗ 5² + 13² (ผิด! บวกด้านยาวสุดเข้าไป)

✓ 13² − 5² = 144 → b = 12

สรุปสรุป

จำ: c² = a² + b² (c คือด้านยาวสุด)

ชุดพีทาโกรัส 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25

บทกลับ: c² = a² + b² → มีมุมฉาก