ค่ากลาง: ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องคะแนนกลาง ๆ คือเท่าไร?

4 5 5 6 6 6 7 8 8 10

ตัวเลขตัวเดียวที่เป็นตัวแทนข้อมูลชุดนี้คือเท่าไร?

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูล ÷ จำนวนข้อมูล

4 + 5 + 5 + ... + 10 = 65

65 ÷ 10 = 6.5

ตัวอย่างค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่

x: 1, 2, 3 มีความถี่ 2, 5, 3

ผลรวม = 1(2) + 2(5) + 3(3) = 21

ค่าเฉลี่ย = 21 ÷ 10 = 2.1

มัธยฐาน

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วหาค่าตรงกลาง

ข้อมูล n ตัว (n คี่) → ตำแหน่งที่ (n + 1) ÷ 2

9, 2, 7, 4, 5 → 2 4 5 7 9 → มัธยฐาน 5

ตัวอย่างข้อมูลเป็นจำนวนคู่

4 5 5 6 6 | 6 7 8 8 10

ตรงกลางมีสองตัว คือ 6 กับ 6

มัธยฐาน = (6 + 6) ÷ 2 = 6

ฐานนิยม

ค่าที่ซ้ำ (มีความถี่) มากที่สุด

4 5 5 6 6 6 7 8 8 10 → ฐานนิยม = 6

อาจมีมากกว่า 1 ค่า หรือไม่มีเลยก็ได้

ตัวอย่างฐานนิยม 2 ค่า

2, 3, 3, 5, 5, 7

3 กับ 5 ซ้ำกันมากที่สุด (2 ครั้ง)

ฐานนิยมคือ 3 และ 5

ตัวอย่างค่าผิดปกติทำให้ค่าเฉลี่ยเพี้ยน

เงินเดือน 5 คน (พันบาท): 10 12 12 15 200

ค่าเฉลี่ย = 249 ÷ 5 = 49.8 ไม่เป็นตัวแทนที่ดี

มัธยฐาน = 12 เป็นตัวแทนได้ดีกว่า

เลือกค่ากลางให้เหมาะ

ข้อมูลทั่วไป ไม่มีค่าโด่ง → ค่าเฉลี่ย

มีค่าสูง/ต่ำผิดปกติ → มัธยฐาน

อยากรู้ค่าที่ “นิยม” หรือข้อมูลไม่ใช่ตัวเลข → ฐานนิยม

ตัวอย่างหาข้อมูลที่หายไป

ค่าเฉลี่ยของ 5 จำนวนเป็น 8 → ผลรวม = 40

สี่จำนวนคือ 6, 7, 9, 10 (รวม 32)

จำนวนที่ห้า = 40 − 32 = 8

ระวัง!ลืมเรียงก่อนหามัธยฐาน

3, 8, 1, 9, 4 → ตัวกลาง 1 ✗

ต้องเรียงก่อน: 1 3 4 8 9

มัธยฐาน = 4 ✓

สรุปสรุป

ค่าเฉลี่ย = “หารเท่า” | มัธยฐาน = “ตรงกลาง” | ฐานนิยม = “ฮิตสุด”

มัธยฐานต้องเรียงข้อมูลก่อน

มีค่าโด่ง ใช้มัธยฐาน