จำนวนตรรกยะและทศนิยมซ้ำ คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องเศษส่วนกลายเป็นทศนิยม

1/4 = 0.25 (หารจบ)

1/3 = 0.333... (ซ้ำไม่รู้จบ)

แบบไหนก็เป็นจำนวนตรรกยะ!

จำนวนตรรกยะ

เขียนในรูป a/b ได้

a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0

ใครเป็นตรรกยะบ้าง

จำนวนเต็ม เศษส่วน

ทศนิยมรู้จบ และทศนิยมซ้ำ

ทศนิยมรู้จบ → เศษส่วน

เขียนเป็นเศษส่วนที่ส่วนเป็น 10, 100, 1000

แล้วทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

เขียนทศนิยมซ้ำ

ใส่จุดบนตัวแรกและตัวสุดท้ายของชุดที่ซ้ำ

0.333... = 0.3̇

0.2727... = 0.2̇7̇ | 0.1666... = 0.16̇

ตัวอย่างเศษส่วน → ทศนิยมซ้ำ

หาร 2 ÷ 11 ไปเรื่อย ๆ

ได้ 0.181818... เศษวนกลับมาซ้ำ

2/11 = 0.1̇8̇

ทศนิยมซ้ำ → เศษส่วน

ให้ x = 0.4̇ แล้วคูณ 10

10x = 4.4̇ ลบกัน: 9x = 4

x = 4/9

ตัวอย่างซ้ำ 2 ตัว: 0.2̇7̇

x = 0.2727... ซ้ำทีละ 2 ตัว → คูณ 100

100x = 27.2727... ลบกัน: 99x = 27

x = 27/99 = 3/11

ตัวอย่างซ้ำไม่ทันที: 0.16̇

x = 0.1666...

100x = 16.66... และ 10x = 1.66...

ลบกัน 90x = 15 → x = 15/90 = 1/6

ทางลัด

ซ้ำ 1 ตัว → ส่วน 9 | ซ้ำ 2 ตัว → ส่วน 99

ซ้ำ 3 ตัว → ส่วน 999

แล้วตัดทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ระวัง!0.3̇ ไม่ใช่ 3/10

0.3 = 3/10 (หยุดแค่นั้น)

0.3̇ = 0.333... = 3/9 = 1/3

จุดเล็ก ๆ ทำให้ค่าเปลี่ยน!

สรุปสรุป

ตรรกยะ = เขียนเป็น a/b ได้ (b ≠ 0)

ทศนิยมรู้จบและทศนิยมซ้ำ เป็นตรรกยะทั้งหมด

ซ้ำ 1 ตัว → ส่วน 9 | ซ้ำ 2 ตัว → ส่วน 99