NarWhizเปิดแอป ▶

จำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง คณิตศาสตร์ ม.2

♾️ บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: จำนวนจริง · ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: จำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง

อุ่นเครื่อง√2 คือเท่าไร?

สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 1 หน่วย

เส้นทแยงมุม = √2 = 1.41421356...

ไม่ซ้ำ ไม่จบ!

จำนวนอตรรกยะ

เป็นทศนิยมไม่ซ้ำและไม่รู้จบ

เขียนในรูป a/b ไม่ได้

มีแบบรูป แต่ไม่ซ้ำ

0.101001000100001...

เลข 0 เพิ่มขึ้นทีละตัว ไม่มีชุดที่ซ้ำเดิม

จึงเป็นอตรรกยะ

ค่าพาย π

π = ความยาวรอบวง ÷ เส้นผ่านศูนย์กลาง

π = 3.14159265... เป็นอตรรกยะ

22/7 และ 3.14 เป็นแค่ค่าประมาณ

รากที่สองแบบไหนเป็นอตรรกยะ

จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ → ถอดรากได้ลงตัว (ตรรกยะ)

จำนวนนับที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ → อตรรกยะ

จำนวนจริง

ตรรกยะ + อตรรกยะ รวมกัน = จำนวนจริง

จำนวนจริงบนเส้นจำนวน

ทุกจุดบนเส้นจำนวนแทนจำนวนจริงหนึ่งจำนวน

วาดเส้นทแยงยาว √2 แล้วหมุนลงมา

จะได้จุด √2 บนเส้นจำนวน

ตัวอย่างแยกประเภทจำนวน

0.25, −7, √16, 0.3̇ → ตรรกยะ

√10, π → อตรรกยะ

ทั้งหมดเป็นจำนวนจริง

ตัวอย่างเปรียบเทียบ √10 กับ 3.2

ยกกำลังสองทั้งคู่: (√10)² = 10

3.2² = 10.24 มากกว่า 10

ดังนั้น √10 < 3.2

ระวัง!22/7 ไม่ใช่ π

22/7 = 3.142857... (ทศนิยมซ้ำ) → ตรรกยะ

π = 3.141592... → อตรรกยะ

และ √9 = 3 ไม่ใช่อตรรกยะ!

สรุปสรุป

อตรรกยะ = ทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ เช่น √2, π

√ ของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ → ตรรกยะ

ตรรกยะ + อตรรกยะ = จำนวนจริง

แบบฝึกหัด จำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง พร้อมเฉลย

  1. ข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ
    • ก. √11
    • ข. √16
    • ค. 0.1̇2̇
    • ง. 22/7
    ดูเฉลยตอบ: √11 — 11 ไม่ใช่จำนวนกำลังสองสมบูรณ์
  2. จริงหรือไม่: π = 22/7 พอดี
    ดูเฉลยตอบ: ไม่จริง — 22/7 เป็นค่าประมาณของ π เท่านั้น
  3. ข้อใดเป็นจำนวนตรรกยะ
    • ก. √5
    • ข. √0.25
    • ค. √8
    • ง. π
    ดูเฉลยตอบ: √0.25 — √0.25 = 0.5
  4. จริงหรือไม่: 0.101001000100001... เป็นจำนวนอตรรกยะ
    ดูเฉลยตอบ: จริง — ไม่รู้จบและไม่มีชุดที่ซ้ำ
  5. จริงหรือไม่: 22/7 เป็นจำนวนอตรรกยะ
    ดูเฉลยตอบ: ไม่จริง — 22/7 เขียนเป็นเศษส่วนได้ จึงเป็นตรรกยะ
  6. จริงหรือไม่: จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
    ดูเฉลยตอบ: จริง
  7. ข้อใดถูกต้อง
    • ก. √2 = 1.5
    • ข. √2 เป็นจำนวนตรรกยะ
    • ค. √2 ≈ 1.414
    • ง. √2 = 1.41 พอดี
    ดูเฉลยตอบ: √2 ≈ 1.414 — √2 = 1.41421... ไม่รู้จบ
  8. จำนวนใดมากที่สุด
    • ก. √10
    • ข. 3.1
    • ค. π
    • ง. 3
    ดูเฉลยตอบ: √10 — √10 ≈ 3.162 > π ≈ 3.142 > 3.1 > 3
  9. √7 อยู่ระหว่างจำนวนเต็มคู่ใด
    • ก. 1 กับ 2
    • ข. 6 กับ 8
    • ค. 3 กับ 4
    • ง. 2 กับ 3
    ดูเฉลยตอบ: 2 กับ 3 — √4 = 2 < √7 < √9 = 3
  10. 3.14 เป็นจำนวนชนิดใด
    • ก. ตรรกยะ
    • ข. อตรรกยะ
    ดูเฉลยตอบ: ตรรกยะ — 3.14 เป็นทศนิยมรู้จบ = 314/100

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “จำนวนจริง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี