รากที่สอง คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องด้านยาวเท่าไร?

สี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ 49 ตร.ซม.

ด้านยาวกี่ ซม.?

จำนวนอะไรคูณตัวเองได้ 49

ความหมายของรากที่สอง

a เป็นรากที่สองของ b เมื่อ a² = b

7² = 49 และ (−7)² = 49

รากที่สองของ 49 คือ 7 และ −7

สัญลักษณ์ √

√b คือรากที่สองที่เป็นบวก

−√b คือรากที่สองที่เป็นลบ

√49 = 7, −√49 = −7

จำนวนลบมีรากที่สองไหม?

จำนวนจริงยกกำลังสองได้ค่า ≥ 0 เสมอ

จึงไม่มีจำนวนจริงที่ยกกำลังสองได้ −4

√(−4) ไม่เป็นจำนวนจริง

หาโดยแยกตัวประกอบ

แยกเป็นตัวประกอบเฉพาะ จับคู่ตัวที่ซ้ำกัน

144 = (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)

√144 = 2 × 2 × 3 = 12

ตัวอย่าง√324

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

= (2 × 3 × 3)²

√324 = 18

ตัวอย่างหาค่าประมาณ √30

25 < 30 < 36 → 5 < √30 < 6

ลอง 5.4² = 29.16 และ 5.5² = 30.25

30 ใกล้ 30.25 มากกว่า → √30 ≈ 5.5

ค่าประมาณที่ควรรู้

ใช้บ่อยในโจทย์ ม.2

ตัวอย่างแก้สมการ x² = 49

x คือจำนวนที่ยกกำลังสองได้ 49

x = 7 หรือ x = −7

เขียนสั้น ๆ ว่า x = ±7

ตัวอย่างล้อมรั้วแปลงผัก

แปลงผักจัตุรัสพื้นที่ 196 ตร.ม.

ด้านยาว √196 = 14 ม.

รั้วรอบแปลงยาว 4 × 14 = 56 ม.

ระวัง!√ ของผลบวก ≠ ผลบวกของ √

√(9 + 16) = √25 = 5

แต่ √9 + √16 = 3 + 4 = 7

ต้องบวกในรากก่อน แล้วค่อยถอดราก

สรุปสรุป

รากที่สองของ b: จำนวนที่ยกกำลังสองได้ b (มี ± )

√b = ค่าบวกเท่านั้น | √(ลบ) ไม่เป็นจำนวนจริง

หาโดยแยกตัวประกอบ หรือประมาณจากกำลังสองใกล้เคียง