รากที่สาม คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องลูกบาศก์ 27 ลูก

ลูกเต๋าเล็ก 27 ลูก ต่อเป็นลูกบาศก์ใหญ่

ด้านหนึ่งยาวกี่ลูก?

3 × 3 × 3 = 27

ความหมายของรากที่สาม

a เป็นรากที่สามของ b เมื่อ a³ = b

2³ = 8 → รากที่สามของ 8 คือ 2

จำนวนจริงแต่ละจำนวนมีรากที่สามเพียงค่าเดียว

สัญลักษณ์ ∛

∛8 = 2

∛1000 = 10

∛1 = 1, ∛0 = 0

จำนวนลบก็มีรากที่สาม

(−3)³ = (−3)(−3)(−3) = −27

ดังนั้น ∛(−27) = −3

ลบ × ลบ × ลบ = ลบ

จำนวนกำลังสามที่ควรจำ

จำไว้ช่วยถอดรากที่สามได้เร็ว

หาโดยแยกตัวประกอบ

จัดกลุ่มตัวประกอบเฉพาะ กลุ่มละ 3 ตัวที่เหมือนกัน

216 = (2·2·2)(3·3·3)

∛216 = 2 × 3 = 6

ตัวอย่าง∛(−512)

512 = 8 × 8 × 8

เป็นลบ → คำตอบเป็นลบ

∛(−512) = −8

ตัวอย่างเศษส่วนและทศนิยม

∛(8/27) = 2/3 เพราะ (2/3)³ = 8/27

∛0.001 = 0.1 เพราะ 0.1³ = 0.001

รากที่สอง vs รากที่สาม

เทียบกันให้เห็นชัด

ตัวอย่างกล่องลูกบาศก์

กล่องลูกบาศก์จุ 343 ลบ.ซม.

ด้านยาว ∛343 = 7 ซม.

พื้นที่ผิว = 6 × 7² = 294 ตร.ซม.

ระวัง!∛8 ไม่ใช่ 8 ÷ 3

∛8 = 2 เพราะ 2 × 2 × 2 = 8

ไม่ใช่ 8 ÷ 3 และไม่ใช่ 2 × 3

รากที่สาม = “คูณตัวเอง 3 ครั้ง” แบบย้อนกลับ

สรุปสรุป

∛b คือจำนวนที่ยกกำลังสามได้ b

จำนวนลบมีรากที่สามเป็นลบ เช่น ∛(−8) = −2

จำ 1, 8, 27, 64, 125, ... , 1000 ไว้ใช้เร็ว