การคูณและการหารเลขยกกำลัง คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องลดลงทีละครึ่ง

2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2

ลดเลขชี้กำลังทีละ 1 = หารด้วย 2

2⁰ = ? และ 2⁻¹ = ?

ทบทวนเลขยกกำลัง

aⁿ = a × a × ... × a (n ตัว)

a คือฐาน, n คือเลขชี้กำลัง

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

วงเล็บสำคัญมาก

(−3)² = (−3)(−3) = 9

−3² = −(3 × 3) = −9

ฐานคือสิ่งที่อยู่ติดเลขชี้กำลัง

การคูณ: ฐานเดียวกัน ชี้กำลังบวกกัน

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

2³ × 2² = (2·2·2)(2·2) = 2⁵

การหาร: ฐานเดียวกัน ชี้กำลังลบกัน

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)

3⁵ ÷ 3² = (3·3·3·3·3)/(3·3) = 3³

เลขชี้กำลังเป็นศูนย์

5³ ÷ 5³ = 5⁰ แต่ก็เท่ากับ 1

ดังนั้น a⁰ = 1 (a ≠ 0)

เลขชี้กำลังเป็นลบ

2² ÷ 2⁵ = 2⁻³

แต่ (2·2)/(2·2·2·2·2) = 1/2³

ดังนั้น a⁻ⁿ = 1/aⁿ

ตัวอย่างx⁵ · x⁻⁸

ฐานเดียวกันคูณกัน → บวกเลขชี้กำลัง

5 + (−8) = −3

x⁵ · x⁻⁸ = x⁻³ = 1/x³

ตัวอย่าง(−2)⁴ · (−2)⁻¹

ฐาน −2 เหมือนกัน → 4 + (−1) = 3

(−2)³ = −8

ตัวอย่างa⁷b³ ÷ a²b⁵

แยกทีละฐาน: a⁷⁻² = a⁵

b³⁻⁵ = b⁻²

คำตอบ a⁵b⁻² = a⁵/b²

ระวัง!ฐานต่างกัน ใช้สมบัติไม่ได้

2³ × 3² ≠ 6⁵ (ฐานต่างกัน)

2³ × 2² ≠ 2⁶ (ต้องบวก ไม่ใช่คูณ)

2³ × 2² ≠ 4⁵ (ฐานไม่ต้องคูณกัน)

สรุปสรุป

คูณ → บวกเลขชี้กำลัง | หาร → ลบเลขชี้กำลัง

a⁰ = 1 และ a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0)

ใช้ได้เมื่อฐานเหมือนกันเท่านั้น