เอกนามและพหุนาม คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องกระเบื้องพีชคณิต

แผ่นใหญ่ = x², แผ่นยาว = x, แผ่นเล็ก = 1

รูปนี้แทนอะไร?

เอกนาม

ค่าคงตัว × ตัวแปร

เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 หรือจำนวนเต็มบวก

เช่น 5, −3x, 4x²y

ส่วนประกอบของเอกนาม

สัมประสิทธิ์ = ตัวเลขที่คูณอยู่

ส่วนที่เป็นตัวแปร = ตัวอักษรกับเลขชี้กำลัง

ดีกรีของเอกนาม

ดีกรี = ผลบวกเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว

2xy² → 1 + 2 = 3

ค่าคงตัว (ไม่ใช่ 0) เช่น 7 มีดีกรี 0

ไม่ใช่เอกนาม

ตัวแปรอยู่ที่ส่วน หรือเลขชี้กำลังติดลบ

หรือตัวแปรอยู่ในเครื่องหมายราก

เอกนามที่คล้ายกัน

ส่วนที่เป็นตัวแปรเหมือนกันทุกตัว

และเลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันเท่ากัน

บวกลบเอกนามที่คล้ายกัน

นำสัมประสิทธิ์มาบวกลบกัน

ส่วนที่เป็นตัวแปรคงเดิม

ตัวอย่างบวกลบเอกนาม

7xy − 3xy + xy = (7 − 3 + 1)xy = 5xy

4a − 9a = −5a

พหุนาม

เอกนาม หรือเอกนามหลายตัวบวกกัน แต่ละตัวเรียกว่า “พจน์”

รวมพจน์ที่คล้ายกันจนไม่เหลือพจน์คล้ายกัน = “รูปผลสำเร็จ”

ดีกรีของพหุนาม = ดีกรีสูงสุดของพจน์ (ในรูปผลสำเร็จ)

ตัวอย่างทำให้เป็นผลสำเร็จ

3x² + 2x − x² + 5 − 4x

รวม x²: 3x² − x² = 2x² | รวม x: 2x − 4x = −2x

= 2x² − 2x + 5 (ดีกรี 2)

ระวัง!รวมได้เฉพาะพวกเดียวกัน

3x + 2y ≠ 5xy (ไม่คล้ายกัน)

x² + x ≠ x³

เหมือนแอปเปิลกับส้ม รวมเป็นผลไม้ชนิดเดียวไม่ได้

สรุปสรุป

เอกนาม = ค่าคงตัว × ตัวแปร (ชี้กำลัง 0, 1, 2, ...)

ดีกรีเอกนาม = ผลบวกชี้กำลัง

พหุนาม: รวมพจน์คล้ายกันก่อน แล้วดูดีกรีสูงสุด