NarWhizเปิดแอป ▶

กำลังสองสมบูรณ์ คณิตศาสตร์ ม.2

🟦 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: กำลังสองสมบูรณ์

อุ่นเครื่องสูตรลัด

(x + 3)² = x² + 6x + 9

ถ้าเห็น x² + 6x + 9

ตอบได้ทันทีว่า (x + 3)²!

กำลังสองสมบูรณ์ (บวก)

a² + 2ab + b² = (a + b)²

รูปจัตุรัสใหญ่ = a² + ab + ab + b²

กำลังสองสมบูรณ์ (ลบ)

a² − 2ab + b² = (a − b)²

พจน์กลางเป็นลบ → ในวงเล็บเป็นลบ

พจน์ท้าย b² ยังเป็นบวก

ตรวจ 3 ขั้น

พจน์หน้าเป็นกำลังสอง (a²)

พจน์ท้ายเป็นกำลังสอง (b²) และเป็นบวก

พจน์กลาง = 2 × a × b

ตัวอย่างx² + 6x + 9

หน้า x² → a = x | ท้าย 9 = 3² → b = 3

กลาง 2(x)(3) = 6x ✓

= (x + 3)²

ตัวอย่าง4x² − 20x + 25

4x² = (2x)² | 25 = 5²

กลาง 2(2x)(5) = 20x และเป็นลบ

= (2x − 5)²

ตัวอย่างสองตัวแปร

9x² + 12xy + 4y²

= (3x)² + 2(3x)(2y) + (2y)²

= (3x + 2y)²

ตัวอย่างหาค่า k ให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

x² − 12x + k: กลาง 12x = 2(x)(6) → k = 6² = 36

x² + kx + 49: 49 = 7² → k = 2(7) = 14

(ถ้า k ติดลบได้ k = −14 ก็ได้)

ตัวอย่างคิดเลขเร็ว 99²

99² = (100 − 1)²

= 10,000 − 200 + 1

= 9,801

ระวัง!ไม่ใช่ทุกสามพจน์จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์

x² + 6x + 9 ≠ (x + 9)² (ต้องเป็น 3 = √9)

x² + 3x + 9 ไม่ใช่ (พจน์กลางต้องเป็น 6x)

x² − 6x − 9 ไม่ใช่ (พจน์ท้ายต้องเป็นบวก)

สรุปสรุป

หน้า² ± 2·หน้า·หลัง + หลัง² = (หน้า ± หลัง)²

ตรวจ: หน้า กำลังสอง, หลัง กำลังสองและบวก, กลาง = 2ab

ใช้คิดเลขเร็วได้ เช่น 99², 101²

แบบฝึกหัด กำลังสองสมบูรณ์ พร้อมเฉลย

  1. x² − 14x + 49 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 7)²
    • ข. (x + 7)²
    • ค. (x − 7)(x + 7)
    • ง. (x − 49)(x + 1)
    ดูเฉลยตอบ: (x − 7)²
  2. ถ้า x² + 10x + k เป็นกำลังสองสมบูรณ์ k เท่ากับเท่าไร
    ดูเฉลยตอบ: 25
  3. x² + 10x + 25 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x + 25)(x + 1)
    • ข. (x + 5)(x − 5)
    • ค. (x − 5)²
    • ง. (x + 5)²
    ดูเฉลยตอบ: (x + 5)²
  4. 9x² + 12x + 4 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (9x + 2)²
    • ข. (3x + 2)²
    • ค. (3x + 2)(3x − 2)
    • ง. (3x + 4)²
    ดูเฉลยตอบ: (3x + 2)²
  5. x² − 16x + k เป็นกำลังสองสมบูรณ์ k เท่ากับเท่าไร
    • ก. 256
    • ข. 8
    • ค. 64
    • ง. 16
    ดูเฉลยตอบ: 64 — 16x = 2(x)(8) → k = 8² = 64
  6. ข้อใดเป็นกำลังสองสมบูรณ์
    • ก. x² − 8x + 16
    • ข. x² + 8x − 16
    • ค. x² + 4x + 16
    • ง. x² − 16
    ดูเฉลยตอบ: x² − 8x + 16 — x² − 8x + 16 = (x − 4)²
  7. 16x² − 24x + 9 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (4x − 3)²
    • ข. (4x + 3)²
    • ค. (8x − 3)²
    • ง. (4x − 9)(4x − 1)
    ดูเฉลยตอบ: (4x − 3)² — 2(4x)(3) = 24x
  8. 25a² + 10a + 1 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (25a + 1)²
    • ข. (5a + 10)²
    • ค. (5a + 1)²
    • ง. (5a − 1)²
    ดูเฉลยตอบ: (5a + 1)²
  9. 101² = ?
    ดูเฉลยตอบ: 10201 — (100 + 1)² = 10,000 + 200 + 1
  10. x² + kx + 81 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ และ k > 0 แล้ว k เท่ากับเท่าไร
    ดูเฉลยตอบ: 18 — 2 × 9 = 18

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี