NarWhizเปิดแอป ▶

แยกตัวประกอบ ax² + bx + c คณิตศาสตร์ ม.2

🔍 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: แยกตัวประกอบ ax² + bx + c

อุ่นเครื่องหาด้านของสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ x² + 5x + 6

กว้างและยาวเท่าไร?

ดูแบบรูปจากการคูณ

(x + p)(x + q) = x² + (p + q)x + pq

พจน์กลาง = p + q

พจน์ท้าย = p × q

แยก x² + bx + c

หาสองจำนวนที่ “คูณกันได้ c” และ “บวกกันได้ b”

x² + 5x + 6: คูณได้ 6 บวกได้ 5

ดูเครื่องหมายช่วยเดา

c บวก, b บวก → บวกทั้งคู่

c บวก, b ลบ → ลบทั้งคู่

c ลบ → เครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างx² − 7x + 12

คูณได้ +12 บวกได้ −7 → ลบทั้งคู่

(−3)(−4) = 12 และ −3 + (−4) = −7

= (x − 3)(x − 4)

ตัวอย่างx² − 2x − 15

คูณได้ −15 → เครื่องหมายต่างกัน

−5 + 3 = −2 ✓

= (x − 5)(x + 3)

เมื่อ a ≠ 1

แยก ax² ได้หน้าวงเล็บ แยก c ได้ท้ายวงเล็บ

ลองจับคู่ แล้วตรวจ “พจน์กลาง” ให้ได้ bx

2x² + 7x + 3 → ลอง (2x + 1)(x + 3)

ตัวอย่าง2x² + 7x + 3

(2x + 1)(x + 3)

พจน์กลาง: 2x · 3 + 1 · x = 6x + x = 7x ✓

= (2x + 1)(x + 3)

ตัวอย่าง3x² − 10x + 8

ลอง (3x − 4)(x − 2)

พจน์กลาง: −6x − 4x = −10x ✓

= (3x − 4)(x − 2)

ตัวอย่างดึงตัวร่วมก่อน

2x² + 10x + 12 = 2(x² + 5x + 6)

= 2(x + 2)(x + 3)

ระวัง!บางพหุนามแยกไม่ได้

x² + x + 1: คูณได้ 1 บวกได้ 1

ไม่มีจำนวนเต็มคู่ไหนทำได้

จึงแยกตัวประกอบในจำนวนเต็มไม่ได้

สรุปสรุป

x² + bx + c: หาคู่ “คูณได้ c บวกได้ b”

ax² + bx + c: ลองจับคู่ แล้วตรวจพจน์กลาง

ดึงตัวร่วมก่อนเสมอ และตรวจโดยคูณกลับ

แบบฝึกหัด แยกตัวประกอบ ax² + bx + c พร้อมเฉลย

  1. x² + 7x + 12 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x + 2)(x + 6)
    • ข. (x + 3)(x + 4)
    • ค. (x − 3)(x − 4)
    • ง. (x + 1)(x + 12)
    ดูเฉลยตอบ: (x + 3)(x + 4)
  2. x² − x − 12 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 4)(x + 3)
    • ข. (x + 4)(x − 3)
    • ค. (x − 6)(x + 2)
    • ง. (x − 12)(x + 1)
    ดูเฉลยตอบ: (x − 4)(x + 3)
  3. x² + 9x + 20 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x + 1)(x + 20)
    • ข. (x − 4)(x − 5)
    • ค. (x + 4)(x + 5)
    • ง. (x + 2)(x + 10)
    ดูเฉลยตอบ: (x + 4)(x + 5)
  4. x² − 10x + 21 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 1)(x − 21)
    • ข. (x − 3)(x + 7)
    • ค. (x − 3)(x − 7)
    • ง. (x + 3)(x + 7)
    ดูเฉลยตอบ: (x − 3)(x − 7)
  5. x² + 2x − 24 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x + 8)(x − 3)
    • ข. (x + 12)(x − 2)
    • ค. (x + 6)(x − 4)
    • ง. (x − 6)(x + 4)
    ดูเฉลยตอบ: (x + 6)(x − 4)
  6. 3x² + 10x + 8 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (3x + 2)(x + 4)
    • ข. (3x + 4)(x + 2)
    • ค. (3x + 1)(x + 8)
    • ง. (3x + 8)(x + 1)
    ดูเฉลยตอบ: (3x + 4)(x + 2) — ตรวจพจน์กลาง: 6x + 4x = 10x
  7. x² − 3x − 28 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 14)(x + 2)
    • ข. (x − 7)(x − 4)
    • ค. (x − 7)(x + 4)
    • ง. (x + 7)(x − 4)
    ดูเฉลยตอบ: (x − 7)(x + 4) — −7 × 4 = −28 และ −7 + 4 = −3
  8. 2x² + 5x − 3 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (2x + 3)(x − 1)
    • ข. (2x − 3)(x + 1)
    • ค. (2x − 1)(x + 3)
    • ง. (2x + 1)(x − 3)
    ดูเฉลยตอบ: (2x − 1)(x + 3) — พจน์กลาง: 6x − x = 5x
  9. 6x² − 7x + 2 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (6x − 1)(x − 2)
    • ข. (2x − 1)(3x − 2)
    • ค. (2x + 1)(3x + 2)
    • ง. (3x − 1)(2x − 2)
    ดูเฉลยตอบ: (2x − 1)(3x − 2) — พจน์กลาง: −4x − 3x = −7x
  10. แยกตัวประกอบ 3x² − 12x + 9 ให้สมบูรณ์
    • ก. (3x − 3)(x − 3)
    • ข. 3(x − 1)(x − 3)
    • ค. 3(x² − 4x + 3)
    • ง. 3(x + 1)(x + 3)
    ดูเฉลยตอบ: 3(x − 1)(x − 3) — 3(x² − 4x + 3) แล้วแยกต่อ

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี