ผลต่างของกำลังสอง คณิตศาสตร์ ม.2

✂️ บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: ผลต่างของกำลังสอง

อุ่นเครื่องตัดมุมกระดาษ

กระดาษจัตุรัสด้าน a ตัดมุมจัตุรัสด้าน b ออก

เหลือ a² − b²

ย้ายชิ้นส่วนได้สี่เหลี่ยม (a + b)(a − b)

สูตรผลต่างของกำลังสอง

a² − b² = (a + b)(a − b)

ทำไมจริง?

(a + b)(a − b) = a² − ab + ab − b²

พจน์กลาง −ab + ab หักล้างกันหมด

= a² − b²

ตรวจรูปแบบ

มี 2 พจน์

ทั้งสองพจน์เป็นกำลังสอง

เชื่อมด้วยเครื่องหมาย “ลบ”

ตัวอย่างx² − 49

x² = (x)² และ 49 = 7²

= (x + 7)(x − 7)

ตัวอย่าง9y² − 16

9y² = (3y)² และ 16 = 4²

= (3y + 4)(3y − 4)

ตัวอย่างดึงตัวร่วมก่อน

2x² − 18 = 2(x² − 9)

= 2(x + 3)(x − 3)

ตัวอย่างพจน์เป็นวงเล็บ

(x + 1)² − 9 ให้ a = x + 1, b = 3

= (x + 1 + 3)(x + 1 − 3)

= (x + 4)(x − 2)

ตัวอย่างคิดเลขเร็ว

103² − 97² = (103 + 97)(103 − 97)

= 200 × 6 = 1,200

98 × 102 = (100 − 2)(100 + 2) = 9,996

ระวัง!ผลบวกกำลังสอง แยกไม่ได้

x² + 9 ≠ (x + 3)(x − 3)

(x + 3)(x − 3) = x² − 9

ต้องเป็น “ลบ” เท่านั้น

สรุปสรุป

หน้า² − หลัง² = (หน้า + หลัง)(หน้า − หลัง)

ขั้นแยกตัวประกอบ: ดึงตัวร่วม → 2 พจน์ ลองผลต่างกำลังสอง

→ 3 พจน์ ลองกำลังสองสมบูรณ์ หรือ x² + bx + c

แบบฝึกหัด ผลต่างของกำลังสอง พร้อมเฉลย

x² − 81 แยกตัวประกอบได้
- ก. (x + 9)²
- ข. x(x − 81)
- ค. (x + 9)(x − 9)
- ง. (x − 9)²
ดูเฉลย
ตอบ: (x + 9)(x − 9)
51² − 49² = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 200 — (51 + 49)(51 − 49) = 100 × 2
16x² − 1 แยกตัวประกอบได้
- ก. (8x + 1)(8x − 1)
- ข. (16x + 1)(x − 1)
- ค. (4x − 1)²
- ง. (4x + 1)(4x − 1)
ดูเฉลย
ตอบ: (4x + 1)(4x − 1)
แยกตัวประกอบ 3x² − 75 ให้สมบูรณ์
- ก. 3(x − 5)²
- ข. (x + 25)(3x − 3)
- ค. 3(x + 5)(x − 5)
- ง. (3x + 5)(x − 15)
ดูเฉลย
ตอบ: 3(x + 5)(x − 5) — 3(x² − 25)
75² − 25² = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 5000 — (75 + 25)(75 − 25) = 100 × 50
25 − x² แยกตัวประกอบได้
- ก. (5 − x)²
- ข. (25 + x)(1 − x)
- ค. (5 + x)(5 − x)
- ง. (x + 5)(x − 5)
ดูเฉลย
ตอบ: (5 + x)(5 − x)
4a² − 9b² แยกตัวประกอบได้
- ก. (2a + 9b)(2a − b)
- ข. (2a − 3b)²
- ค. (4a + 9b)(a − b)
- ง. (2a + 3b)(2a − 3b)
ดูเฉลย
ตอบ: (2a + 3b)(2a − 3b)
x² − 1/4 แยกตัวประกอบได้
- ก. (x + 2)(x − 2)
- ข. (x − 1/2)²
- ค. (x + 1/4)(x − 1/4)
- ง. (x + 1/2)(x − 1/2)
ดูเฉลย
ตอบ: (x + 1/2)(x − 1/2)
จริงหรือไม่: x² + 25 = (x + 5)(x − 5)
ดูเฉลย
ตอบ: ไม่จริง — (x + 5)(x − 5) = x² − 25
(x − 2)² − 16 แยกตัวประกอบได้
- ก. (x + 2)(x + 6)
- ข. (x − 6)(x − 2)
- ค. (x + 2)(x − 6)
- ง. (x − 18)(x + 14)
ดูเฉลย
ตอบ: (x + 2)(x − 6) — (x − 2 + 4)(x − 2 − 4)

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี