การสะท้อน คณิตศาสตร์ ม.2

🪞 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: การแปลงทางเรขาคณิต · ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: การสะท้อน

อุ่นเครื่องกระจกเงา

ผีเสื้อ ใบไม้ หน้าคน

ซ้ายกับขวาเหมือนกันแบบกระจก

นี่คือ “การสะท้อน”

การสะท้อนคืออะไร

มี “เส้นสะท้อน” เหมือนกระจก

จุดกับภาพอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน

เส้นเชื่อมจุดกับภาพ ตั้งฉากกับเส้นสะท้อน

สะท้อนผ่านแกน X

(x, y) → (x, −y)

x เหมือนเดิม y เปลี่ยนเครื่องหมาย

P(2, 3) → P′(2, −3)

สะท้อนผ่านแกน Y

(x, y) → (−x, y)

y เหมือนเดิม x เปลี่ยนเครื่องหมาย

P(2, 3) → P′(−2, 3)

ตัวอย่างสะท้อนรูปสามเหลี่ยมผ่านแกน Y

A(1, 1), B(4, 1), C(1, 4)

เปลี่ยนเครื่องหมาย x ทุกจุด

A′(−1, 1), B′(−4, 1), C′(−1, 4)

ตัวอย่างสะท้อนผ่านเส้น x = 2

P(4, 1) ห่างจากเส้น x = 2 ไปทางขวา 2 หน่วย

ภาพต้องห่างไปทางซ้าย 2 หน่วย

P′ = (2 − 2, 1) = (0, 1)

ตัวอย่างสะท้อนผ่านเส้น y = 1

Q(3, 4) อยู่เหนือเส้น y = 1 อยู่ 3 หน่วย

ภาพอยู่ใต้เส้น 3 หน่วย

Q′ = (3, 1 − 3) = (3, −2)

สมบัติของการสะท้อน

ภาพเท่ากันทุกประการกับรูปต้นแบบ

แต่ “กลับด้าน” เหมือนมือซ้ายกับมือขวา

จุดที่อยู่บนเส้นสะท้อน ภาพคือจุดเดิม

ระวัง!แกนไหน อีกตัวเปลี่ยน

สะท้อนผ่านแกน X → y เปลี่ยนเครื่องหมาย (ไม่ใช่ x)

สะท้อนผ่านแกน Y → x เปลี่ยนเครื่องหมาย

จำ: แกนที่เป็นกระจก พิกัดนั้นอยู่ที่เดิม

สรุปสรุป

แกน X: (x, y) → (x, −y)

แกน Y: (x, y) → (−x, y)

จุดกับภาพห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน ภาพกลับด้าน

แบบฝึกหัด การสะท้อน พร้อมเฉลย

สะท้อน (4, −1) ผ่านแกน Y ได้จุดใด
- ก. (−4, 1)
- ข. (−1, 4)
- ค. (−4, −1)
- ง. (4, 1)
ดูเฉลย
ตอบ: (−4, −1)
สะท้อน (−3, 4) ผ่านแกน X ได้จุดใด
- ก. (4, −3)
- ข. (3, −4)
- ค. (3, 4)
- ง. (−3, −4)
ดูเฉลย
ตอบ: (−3, −4)
สะท้อน (2, −5) ผ่านแกน X ได้จุดใด
- ก. (−2, −5)
- ข. (2, 5)
- ค. (−5, 2)
- ง. (−2, 5)
ดูเฉลย
ตอบ: (2, 5)
สะท้อน (−6, 1) ผ่านแกน Y ได้จุดใด
- ก. (6, 1)
- ข. (−6, −1)
- ค. (6, −1)
- ง. (1, −6)
ดูเฉลย
ตอบ: (6, 1)
จุด B′ เกิดจาก B ด้วยการแปลงแบบใด
- ก. เลื่อนขนานขึ้น
- ข. หมุน 180°
- ค. สะท้อนผ่านแกน X
- ง. สะท้อนผ่านแกน Y
ดูเฉลย
ตอบ: สะท้อนผ่านแกน Y
สะท้อน (3, 8) ผ่านแกน X พิกัด y ใหม่เท่ากับเท่าไร
ดูเฉลย
ตอบ: −8
สะท้อน (1, 3) ผ่านเส้น y = 1 ได้จุดใด
- ก. (1, −1)
- ข. (1, −3)
- ค. (−1, 3)
- ง. (1, 2)
ดูเฉลย
ตอบ: (1, −1) — อยู่เหนือเส้น 2 หน่วย → ภาพอยู่ใต้เส้น 2 หน่วย
สะท้อน (0, 4) ผ่านแกน Y ได้จุดใด
- ก. (0, −4)
- ข. (0, 4)
- ค. (−4, 0)
- ง. (4, 0)
ดูเฉลย
ตอบ: (0, 4) — จุดอยู่บนแกน Y ภาพจึงเป็นจุดเดิม
จริงหรือไม่: จุดที่อยู่บนเส้นสะท้อน ภาพของมันคือจุดเดิม
ดูเฉลย
ตอบ: จริง
จริงหรือไม่: ระยะจากจุดถึงเส้นสะท้อน เท่ากับระยะจากภาพถึงเส้นสะท้อน
ดูเฉลย
ตอบ: จริง

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “การแปลงทางเรขาคณิต” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี