NarWhizเปิดแอป ▶

การหมุน คณิตศาสตร์ ม.2

🔄 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: การแปลงทางเรขาคณิต · ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: การหมุน

อุ่นเครื่องชิงช้าสวรรค์

กระเช้าทุกอันหมุนรอบแกนกลาง

ระยะจากแกนไม่เปลี่ยนเลย

นี่คือ “การหมุน”

องค์ประกอบของการหมุน

จุดหมุน (เช่น จุดกำเนิด O)

ขนาดของมุมที่หมุน

ทิศทาง: ทวนเข็มนาฬิกา หรือ ตามเข็มนาฬิกา

หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา รอบ O

(x, y) → (−y, x)

สลับที่ x กับ y แล้วเติมลบหน้าตัวแรก

Q(3, 1) → Q′(−1, 3)

หมุน 180° รอบ O

(x, y) → (−x, −y)

เปลี่ยนเครื่องหมายทั้งคู่

ทวนหรือตามเข็มได้ผลเหมือนกัน

หมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา รอบ O

(x, y) → (y, −x)

= หมุน 270° ทวนเข็มนาฬิกา

Q(3, 1) → Q′(1, −3)

ตัวอย่างตรวจด้วยกราฟ

Q(3, 1) หมุน 90° ทวนเข็ม → (−1, 3)

ระยะจาก O: √(9 + 1) = √10 ทั้งคู่

เส้น OQ กับ OQ′ ตั้งฉากกัน ✓

ตัวอย่างหมุนรูปสามเหลี่ยม 180°

A(1, 1), B(4, 1), C(1, 3)

เปลี่ยนเครื่องหมายทั้งคู่ทุกจุด

A′(−1, −1), B′(−4, −1), C′(−1, −3)

สมบัติของการหมุน

ภาพเท่ากันทุกประการกับรูปต้นแบบ

ทุกจุดอยู่ห่างจากจุดหมุนเท่าเดิม

หมุน 360° ได้รูปเดิม

เทียบการแปลง 3 แบบ

ทั้ง 3 แบบ ภาพเท่ากันทุกประการกับรูปเดิม

ระวัง!ทวน vs ตามเข็มนาฬิกา

ทวนเข็ม 90°: (x, y) → (−y, x)

ตามเข็ม 90°: (x, y) → (y, −x)

อ่านโจทย์ให้ดีว่าหมุนทิศไหน

สรุปสรุป

ทวน 90°: (−y, x) | 180°: (−x, −y) | ตาม 90°: (y, −x)

ระยะจากจุดหมุนเท่าเดิม ภาพเท่ากันทุกประการ

บอกให้ครบ: จุดหมุน มุม ทิศ

แบบฝึกหัด การหมุน พร้อมเฉลย

  1. หมุน (2, 5) รอบจุดกำเนิด 180° ได้จุดใด
    • ก. (−5, 2)
    • ข. (2, −5)
    • ค. (−2, −5)
    • ง. (5, 2)
    ดูเฉลยตอบ: (−2, −5)
  2. หมุน (4, 2) ทวนเข็มนาฬิกา 90° รอบจุดกำเนิดได้จุดใด
    • ก. (−4, −2)
    • ข. (2, 4)
    • ค. (−2, 4)
    • ง. (2, −4)
    ดูเฉลยตอบ: (−2, 4) — (x, y) → (−y, x)
  3. หมุน (1, 4) ทวนเข็มนาฬิกา 90° รอบจุดกำเนิดได้จุดใด
    • ก. (4, −1)
    • ข. (−4, 1)
    • ค. (4, 1)
    • ง. (−1, −4)
    ดูเฉลยตอบ: (−4, 1)
  4. หมุน (−2, 3) รอบจุดกำเนิด 180° ได้จุดใด
    • ก. (3, −2)
    • ข. (−2, −3)
    • ค. (2, −3)
    • ง. (−3, 2)
    ดูเฉลยตอบ: (2, −3)
  5. หมุน (5, 2) ตามเข็มนาฬิกา 90° รอบจุดกำเนิดได้จุดใด
    • ก. (−5, −2)
    • ข. (5, −2)
    • ค. (2, −5)
    • ง. (−2, 5)
    ดูเฉลยตอบ: (2, −5) — (x, y) → (y, −x)
  6. หมุน (0, 3) ทวนเข็มนาฬิกา 90° รอบจุดกำเนิดได้จุดใด
    • ก. (3, 0)
    • ข. (−3, 0)
    • ค. (0, 3)
    • ง. (0, −3)
    ดูเฉลยตอบ: (−3, 0)
  7. หมุน (6, −1) รอบจุดกำเนิด 180° พิกัด x ใหม่เท่ากับเท่าไร
    ดูเฉลยตอบ: −6
  8. จริงหรือไม่: หมุนรูปรอบจุดใดก็ได้ 360° ได้รูปเดิม
    ดูเฉลยตอบ: จริง
  9. จริงหรือไม่: หมุน 90° ตามเข็มนาฬิกา ได้ผลเหมือนหมุน 270° ทวนเข็มนาฬิกา
    ดูเฉลยตอบ: จริง
  10. เข็มนาทีเดินจากเลข 12 ไปเลข 3 หมุนไปกี่องศา ทิศใด
    • ก. 45° ตามเข็มนาฬิกา
    • ข. 180°
    • ค. 90° ทวนเข็มนาฬิกา
    • ง. 90° ตามเข็มนาฬิกา
    ดูเฉลยตอบ: 90° ตามเข็มนาฬิกา

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “การแปลงทางเรขาคณิต” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี