ความเท่ากันทุกประการ: ด.ม.ด. และ ม.ด.ม. คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องฝาแฝดสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม 2 รูป ทับกันได้สนิท

ต้องวัดครบทุกด้านทุกมุมไหม?

เท่ากันทุกประการ (≅)

รูปสองรูปทับกันได้สนิทพอดี

อาจต้องเลื่อน สะท้อน หรือหมุนก่อนทับ

เขียน △ABC ≅ △DEF

ส่วนที่สมนัยกัน

△ABC ≅ △DEF → A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F

ด้านคู่ที่สมนัยยาวเท่ากัน 3 คู่

มุมคู่ที่สมนัยกางเท่ากัน 3 คู่

ไม่ต้องตรวจครบ 6 อย่าง

มีเงื่อนไขลัด 5 แบบ ใช้ข้อมูลแค่ 3 อย่าง

บทนี้เริ่มจาก ด.ม.ด. และ ม.ด.ม.

ด.ม.ด. (ด้าน-มุม-ด้าน)

ด้าน 2 คู่ยาวเท่ากัน

และมุมที่ “อยู่ระหว่าง” ด้านคู่นั้นกางเท่ากัน

→ เท่ากันทุกประการ

ตัวอย่างใช้ ด.ม.ด.

AB = DE = 5 ซม. | ∠A = ∠D = 60° | AC = DF = 7 ซม.

∠A อยู่ระหว่าง AB กับ AC ✓

△ABC ≅ △DEF ดังนั้น BC = EF

ม.ด.ม. (มุม-ด้าน-มุม)

มุม 2 คู่กางเท่ากัน

และด้านที่ “อยู่ระหว่าง” มุมคู่นั้นยาวเท่ากัน

→ เท่ากันทุกประการ

ตัวอย่างใช้ ม.ด.ม.

∠A = ∠D = 40° | AB = DE = 6 ซม. | ∠B = ∠E = 70°

AB อยู่ระหว่าง ∠A กับ ∠B ✓

△ABC ≅ △DEF ดังนั้น ∠C = ∠F = 70°

ตัวอย่างด้านร่วมกัน

AB = AD และ ∠BAC = ∠DAC

AC เป็นด้านร่วม (ยาวเท่ากันแน่นอน)

△ABC ≅ △ADC แบบ ด.ม.ด.

ระวัง!มุมต้อง “อยู่ระหว่าง”

ถ้ามุมที่เท่ากันไม่ได้อยู่ระหว่างด้านคู่นั้น (ด.ด.ม.)

สรุปว่าเท่ากันทุกประการไม่ได้

ดูตำแหน่งให้ดีทุกครั้ง

สรุปสรุป

≅ = ทับกันสนิท ส่วนที่สมนัยเท่ากันทุกส่วน

ด.ม.ด.: มุมอยู่ระหว่างด้าน | ม.ด.ม.: ด้านอยู่ระหว่างมุม

เขียนชื่อรูปให้ตัวอักษรคู่กันตรงลำดับ