NarWhizเปิดแอป ▶

ความเท่ากันทุกประการ: ด.ด.ด. ม.ม.ด. ฉ.ด.ด. คณิตศาสตร์ ม.2

🔺 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: ความเท่ากันทุกประการ · ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: ความเท่ากันทุกประการ: ด.ด.ด. ม.ม.ด. ฉ.ด.ด.

อุ่นเครื่องโครงหลังคาสามเหลี่ยม

ทำไมโครงหลังคาและสะพานใช้สามเหลี่ยม?

เพราะรู้ความยาว 3 ด้าน รูปก็ “ล็อก” ตายตัว

บิดเปลี่ยนรูปไม่ได้

ด.ด.ด. (ด้าน-ด้าน-ด้าน)

ด้านยาวเท่ากัน 3 คู่

→ เท่ากันทุกประการ

ตัวอย่างใช้ ด.ด.ด.

AB = DE = 4, BC = EF = 6, CA = FD = 5

△ABC ≅ △DEF

ดังนั้น ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F

ม.ม.ด. (มุม-มุม-ด้าน)

มุม 2 คู่กางเท่ากัน

และด้านคู่ที่ “ไม่อยู่ระหว่าง” มุมคู่นั้นยาวเท่ากัน

→ เท่ากันทุกประการ

ทำไม ม.ม.ด. ใช้ได้

มุมภายในรวม 180° เสมอ

มุม 2 คู่เท่ากัน → มุมที่สามเท่ากันด้วย

จึงกลายเป็น ม.ด.ม. ได้

ตัวอย่างใช้ ม.ม.ด.

∠A = ∠D = 50°, ∠B = ∠E = 60°

BC = EF = 8 ซม. (ไม่อยู่ระหว่าง ∠A กับ ∠B)

△ABC ≅ △DEF

ฉ.ด.ด. (มุมฉาก-ด้าน-ด้าน)

ใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน

และด้านอีกคู่หนึ่งยาวเท่ากัน

ตัวอย่างใช้ ฉ.ด.ด.

มุมฉาก ∠A = ∠D = 90°

ด้านตรงข้ามมุมฉาก BC = EF = 10, AB = DE = 6

พีทาโกรัส: AC = DF = 8 → ≅ แน่นอน

ตัวอย่างสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

AB = AC และ AD ⊥ BC

△ABD กับ △ACD: มุมฉาก, AB = AC, AD ร่วม

≅ แบบ ฉ.ด.ด. → BD = CD

ระวัง!สิ่งที่ใช้ไม่ได้

ม.ม.ม.: รูปร่างเหมือน แต่ขนาดอาจต่าง

ด.ด.ม.: มุมไม่อยู่ระหว่างด้าน อาจวาดได้ 2 แบบ

สรุปว่าเท่ากันทุกประการไม่ได้!

สรุปสรุป

5 เงื่อนไข: ด.ม.ด. | ม.ด.ม. | ด.ด.ด. | ม.ม.ด. | ฉ.ด.ด.

ใช้ไม่ได้: ม.ม.ม. และ ด.ด.ม.

เมื่อ ≅ แล้ว ส่วนที่สมนัยเท่ากันทุกส่วน

แบบฝึกหัด ความเท่ากันทุกประการ: ด.ด.ด. ม.ม.ด. ฉ.ด.ด. พร้อมเฉลย

  1. รู้ว่ามุมฉากเท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และด้านอีกคู่เท่ากัน ใช้เงื่อนไขใด
    • ก. ด.ม.ด.
    • ข. ฉ.ด.ด.
    • ค. ด.ด.ม.
    • ง. ม.ม.ม.
    ดูเฉลยตอบ: ฉ.ด.ด.
  2. ข้อใดใช้สรุปว่าสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการไม่ได้
    • ก. ม.ม.ด.
    • ข. ด.ด.ด.
    • ค. ด.ม.ด.
    • ง. ม.ม.ม.
    ดูเฉลยตอบ: ม.ม.ม. — มุมเท่ากัน 3 คู่ ขนาดอาจต่างกัน
  3. รู้ว่าด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ ใช้เงื่อนไขใด
    • ก. ฉ.ด.ด.
    • ข. ม.ด.ม.
    • ค. ด.ม.ด.
    • ง. ด.ด.ด.
    ดูเฉลยตอบ: ด.ด.ด.
  4. ข้อใดใช้สรุปว่าเท่ากันทุกประการไม่ได้
    • ก. ด.ด.ด.
    • ข. ด.ด.ม. (มุมไม่อยู่ระหว่างด้าน)
    • ค. ม.ม.ด.
    • ง. ฉ.ด.ด.
    ดูเฉลยตอบ: ด.ด.ม. (มุมไม่อยู่ระหว่างด้าน)
  5. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E และ BC = EF ใช้เงื่อนไขใด
    • ก. ม.ด.ม.
    • ข. ม.ม.ด.
    • ค. ด.ด.ด.
    • ง. ด.ม.ด.
    ดูเฉลยตอบ: ม.ม.ด. — BC ไม่อยู่ระหว่าง ∠A กับ ∠B
  6. ∠B = ∠E = 90°, AC = DF และ AB = DE ใช้เงื่อนไขใด
    • ก. ด.ด.ม.
    • ข. ม.ม.ด.
    • ค. ฉ.ด.ด.
    • ง. ด.ม.ด.
    ดูเฉลยตอบ: ฉ.ด.ด. — AC อยู่ตรงข้ามมุมฉาก B
  7. AB = DE, ∠B = ∠E และ ∠C = ∠F ใช้เงื่อนไขใด
    • ก. ฉ.ด.ด.
    • ข. ด.ม.ด.
    • ค. ม.ด.ม.
    • ง. ม.ม.ด.
    ดูเฉลยตอบ: ม.ม.ด. — AB ไม่อยู่ระหว่าง ∠B กับ ∠C
  8. จริงหรือไม่: ม.ม.ด. ใช้ได้ เพราะมุมที่สามเท่ากันด้วย จึงเป็น ม.ด.ม. ได้
    ดูเฉลยตอบ: จริง
  9. จริงหรือไม่: ถ้ามุมเท่ากัน 3 คู่ สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเสมอ
    ดูเฉลยตอบ: ไม่จริง — รูปร่างเหมือนกันแต่ขนาดอาจต่างกัน
  10. △ABC ≅ △DEF ด้วย ด.ด.ด. มี AB = 6, BC = 8, CA = 9 แล้ว EF ยาวเท่าไร
    ดูเฉลยตอบ: 8

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “ความเท่ากันทุกประการ” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี