สมบัติของเส้นขนาน คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่อง8 มุมจากเส้นตัด

เส้นตัดผ่านเส้นขนาน 2 เส้น

เกิดมุม 8 มุม

รู้แค่มุมเดียวก็หาได้ทั้งหมด!

เส้นขนาน

เส้นตรงบนระนาบเดียวกันที่ไม่ตัดกัน

ระยะห่างเท่ากันตลอด

เขียน AB ∥ CD

มุมภายในและมุมภายนอก

มุมภายใน: อยู่ระหว่างเส้นขนาน (∠3, ∠4, ∠5, ∠6)

มุมภายนอก: อยู่นอกเส้นขนาน (∠1, ∠2, ∠7, ∠8)

มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด

รวมกันได้ 180°

∠4 + ∠5 = 180° และ ∠3 + ∠6 = 180°

มุมแย้ง

มุมภายในที่อยู่คนละข้างของเส้นตัด (รูปตัว Z)

กางเท่ากัน: ∠3 = ∠5 และ ∠4 = ∠6

มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม

อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด ตำแหน่งเดียวกัน (รูปตัว F)

กางเท่ากัน: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8

(บางเล่มเรียก “มุมสมนัย”)

บทกลับ: ตรวจว่าขนานไหม

ถ้ามุมแย้งเท่ากัน หรือ

มุมภายในบนข้างเดียวกันรวม 180° หรือ

มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม → ขนานกัน

ตัวอย่างรู้มุมเดียว หาครบ 8 มุม

∠1 = 50° (มุมแหลม)

มุมแหลมเท่ากันหมด: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 50°

มุมป้าน: ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 130°

ตัวอย่างใช้สมการหามุม

มุมแย้ง (2x + 10)° และ (3x − 20)°

เท่ากัน: 2x + 10 = 3x − 20

x = 30 → แต่ละมุมกาง 70°

ตัวอย่างตรวจว่าขนานไหม

∠4 = 120° และ ∠5 = 60°

เป็นมุมภายในบนข้างเดียวกัน: 120° + 60° = 180°

ดังนั้นเส้นทั้งสองขนานกัน

ระวัง!ใช้ได้เมื่อขนานเท่านั้น

ถ้าเส้นตรงสองเส้นไม่ขนานกัน

มุมแย้งไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

ตรวจเครื่องหมาย ∥ ก่อนใช้สมบัติ

สรุปสรุป

เส้นขนานมีมุมแค่ “2 ขนาด”

มุมแหลม (x) เท่ากันหมด มุมป้าน (y) เท่ากันหมด

x + y = 180°