รูปสามเหลี่ยมกับเส้นขนาน คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องฉีกมุมสามเหลี่ยม

ฉีกมุมทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมกระดาษ

นำมาเรียงต่อกัน

ได้เส้นตรงพอดี = 180°!

พิสูจน์ด้วยเส้นขนาน

ลากเส้นผ่านจุดยอด C ให้ขนานกับฐาน AB

มุมแย้งทำให้ได้มุม a และ b ที่จุด C

a + c + b เรียงเป็นเส้นตรง = 180°

ผลบวกมุมภายใน = 180°

ทุกสามเหลี่ยม ไม่ว่าเล็กหรือใหญ่

∠A + ∠B + ∠C = 180°

ตัวอย่างหามุมที่สาม

มุมสองมุมกาง 50° และ 65°

มุมที่สาม = 180° − 50° − 65°

= 65°

มุมภายนอกของสามเหลี่ยม

ต่อด้านหนึ่งออกไป เกิดมุมภายนอก x

x = ผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด

x = a + b

ตัวอย่างหามุมภายนอก

มุมภายใน 2 มุมเป็น 50° และ 65°

มุมภายนอกที่จุดยอดที่สาม = 50° + 65° = 115°

ตรวจ: มุมภายในที่สาม 65° + 115° = 180° ✓

ตัวอย่างมุมในอัตราส่วน

มุมภายในเป็น x, 2x, 3x

x + 2x + 3x = 180 → 6x = 180 → x = 30

มุมทั้งสาม 30°, 60°, 90°

ตัวอย่างรูปซิกแซกระหว่างเส้นขนาน

AB ∥ CD, ∠ABE = 30°, ∠CDE = 45°

ลากเส้นผ่าน E ขนานกับ AB

∠BED = 30° + 45° = 75° (มุมแย้ง 2 คู่)

ผลที่ตามมา

ถ้าสามเหลี่ยม 2 รูปมีมุมเท่ากัน 2 คู่

มุมคู่ที่สามจะเท่ากันด้วย

สามเหลี่ยมมีมุมฉากหรือมุมป้านได้อย่างมาก 1 มุม

ระวัง!มุมภายนอก ใช้มุมที่ไม่ติดกัน

มุมภายนอก = ผลบวกมุมภายใน “ที่ไม่ใช่มุมประชิด”

ไม่ใช่มุมภายในที่อยู่ติดกับมัน

มุมภายนอก + มุมประชิด = 180°

สรุปสรุป

มุมภายในสามเหลี่ยมรวม 180° (พิสูจน์ด้วยเส้นขนาน)

มุมภายนอก = ผลบวกมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด

ซิกแซกระหว่างเส้นขนาน: มุมกลาง = ผลบวกสองมุม