พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม คณิตศาสตร์ ม.2

อุ่นเครื่องห่อของขวัญ

กล่องของขวัญต้องใช้กระดาษห่อเท่าไร? (พื้นที่ผิว)

ใส่ของได้เท่าไร? (ปริมาตร)

ปริซึมคืออะไร

มีฐาน 2 ฐาน เท่ากันทุกประการและขนานกัน

ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

(ปริซึมตรง: ด้านข้างเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก)

เรียกชื่อตามรูปฐาน

ฐานเป็นรูปอะไร ก็เรียกปริซึมรูปนั้น

รูปคลี่ของปริซึม

คลี่ออกได้ ฐาน 2 รูป + ด้านข้างต่อกันเป็นแถบยาว

แถบยาวกว้างเท่า “ความยาวรอบฐาน”

สูงเท่า “ความสูงของปริซึม”

พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวรอบฐาน × ความสูง

พื้นที่ผิวทั้งหมด

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + 2 × พื้นที่ฐาน

ตัวอย่างกล่อง 3 × 4 × 5 ซม.

ฐาน 3 × 4 = 12, รอบฐาน 14, สูง 5

ผิวข้าง = 14 × 5 = 70

พื้นที่ผิว = 70 + 2(12) = 94 ตร.ซม.

ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง

เหมือนวางฐานซ้อนกันเป็นชั้น ๆ

ตัวอย่างปริซึมสามเหลี่ยม

ฐานเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 3-4-5 ซม. สูง 10 ซม.

พื้นที่ฐาน = ½ × 3 × 4 = 6 → ปริมาตร = 6 × 10 = 60 ลบ.ซม.

พื้นที่ผิว = 2(6) + (3 + 4 + 5)(10) = 132 ตร.ซม.

ตัวอย่างฐานเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

ด้านคู่ขนานยาว 4 และ 6 ซม. สูง 3 ซม.

พื้นที่ฐาน = ½ × (4 + 6) × 3 = 15 ตร.ซม.

ปริซึมยาว 10 ซม. → ปริมาตร = 150 ลบ.ซม.

ระวัง!“สูง” ของปริซึม ≠ สูงของฐาน

ความสูงของปริซึม = ระยะห่างระหว่างฐานสองฐาน

ส่วนสูงของสามเหลี่ยมที่เป็นฐาน ใช้หาพื้นที่ฐานเท่านั้น

แยกให้ออกก่อนแทนสูตร

สรุปสรุป

พื้นที่ผิวข้าง = รอบฐาน × สูง

พื้นที่ผิว = ผิวข้าง + 2 × ฐาน

ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง