NarWhizเปิดแอป ▶

พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก คณิตศาสตร์ ม.2

🥫 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 2 · หน่วย: พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก · ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.2/1, ค 2.1 ม.2/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

อุ่นเครื่องกระป๋องนม

ต้องใช้แผ่นโลหะเท่าไรทำกระป๋อง?

กระป๋องจุนมได้เท่าไร?

ส่วนประกอบของทรงกระบอก

ฐาน 2 ฐานเป็นวงกลมเท่ากัน ขนานกัน

รัศมี r และความสูง h

ด้านข้างเป็นผิวโค้ง

รูปคลี่ของทรงกระบอก

คลี่ผิวข้างออกได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ยาว = ความยาวรอบวง = 2πr

กว้าง = ความสูง h

พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้าง = 2πrh

พื้นที่ผิวทั้งหมด

พื้นที่ผิว = 2πrh + 2πr²

= 2πr(h + r)

ตัวอย่างกระป๋อง r = 7, h = 10 ซม.

ผิวข้าง = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440

ฐานสองฐาน = 2 × 22/7 × 7² = 308

พื้นที่ผิว = 748 ตร.ซม. (π ≈ 22/7)

ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง

= πr²h

(เหมือนปริซึม เพราะฐานเท่ากันตลอด)

ตัวอย่างปริมาตรกระป๋อง

r = 7 ซม., h = 10 ซม.

V = 22/7 × 7 × 7 × 10

= 154 × 10 = 1,540 ลบ.ซม.

ตัวอย่างโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง

d = 20 ซม. → r = 10 ซม., h = 14 ซม.

V = 22/7 × 10 × 10 × 14

= 4,400 ลบ.ซม.

ตัวอย่างใช้ π ≈ 3.14

r = 5 ซม., h = 10 ซม.

V = 3.14 × 25 × 10

= 785 ลบ.ซม.

ระวัง!r ไม่ใช่ d และหน่วยต้องถูก

ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 ก่อน

พื้นที่ใช้ ตร.ซม. ปริมาตรใช้ ลบ.ซม.

อย่าใส่หน่วยสลับกัน

สรุปสรุป

ผิวข้าง = 2πrh | พื้นที่ผิว = 2πrh + 2πr²

ปริมาตร = πr²h (พื้นที่ฐาน × สูง)

ให้ d มา → r = d ÷ 2

แบบฝึกหัด พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก พร้อมเฉลย

  1. ทรงกระบอก r = 7 ซม. สูง 2 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 308
  2. ทรงกระบอก r = 7 ซม. สูง 5 ซม. พื้นที่ผิวข้างกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 220
  3. ทรงกระบอก r = 14 ซม. สูง 10 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 6160
  4. ถังน้ำทรงกระบอก r = 0.7 ม. สูง 1 ม. จุน้ำได้กี่ลิตร (π ≈ 22/7, 1 ลบ.ม. = 1,000 ลิตร)
    ดูเฉลยตอบ: 1540 — 22/7 × 0.49 × 1 = 1.54 ลบ.ม.
  5. ถ้ารัศมีของทรงกระบอกเพิ่มเป็น 2 เท่า (สูงเท่าเดิม) ปริมาตรเป็นกี่เท่า
    • ก. 8 เท่า
    • ข. เท่าเดิม
    • ค. 4 เท่า
    • ง. 2 เท่า
    ดูเฉลยตอบ: 4 เท่า — r² → (2r)² = 4r²
  6. ทรงกระบอก r = 3.5 ซม. สูง 4 ซม. พื้นที่ผิวข้างกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 88
  7. ทรงกระบอก r = 7 ซม. สูง 3 ซม. พื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 440 — 2πr(h + r) = 44 × 10
  8. ทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 28 ซม. สูง 5 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 3080 — r = 14 → 616 × 5
  9. ทรงกระบอก r = 10 ซม. สูง 2 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 3.14)
    ดูเฉลยตอบ: 628
  10. ถ้าความสูงของทรงกระบอกเพิ่มเป็น 2 เท่า (รัศมีเท่าเดิม) ปริมาตรเป็นกี่เท่า
    • ก. 8 เท่า
    • ข. เท่าเดิม
    • ค. 2 เท่า
    • ง. 4 เท่า
    ดูเฉลยตอบ: 2 เท่า

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วย “พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี