NarWhizเปิดแอป ▶

ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม คณิตศาสตร์ ม.3

🧊 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

อุ่นเครื่องลูกบาศก์ซ้อนกัน

ลูกบาศก์ใหญ่ a³ เจาะลูกบาศก์เล็ก b³ ออก

เหลือเท่าไร แยกตัวประกอบได้ไหม?

ทบทวน: จำนวนกำลังสาม

จำให้ได้ จะแยกตัวประกอบได้เร็ว

(2x)³ = 8x³ (3y)³ = 27y³

ผลต่างกำลังสาม

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

ตรวจสูตรด้วยการคูณกลับ

(a − b)(a² + ab + b²)

= a³ + a²b + ab² − a²b − ab² − b³

พจน์กลางหักล้างกันหมด เหลือ a³ − b³ ✓

ผลบวกกำลังสาม

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

จำเครื่องหมาย "เหมือน ต่าง บวก"

วงเล็บแรก: เครื่องหมายเหมือนโจทย์

พจน์กลาง ab: เครื่องหมายตรงข้ามกับวงเล็บแรก

พจน์สุดท้าย b²: บวกเสมอ

ตัวอย่างx³ − 8

มองเป็น a³ − b³: a = x, b = 2 (เพราะ 8 = 2³)

แทนสูตร (a − b)(a² + ab + b²)

= (x − 2)(x² + 2x + 4)

ตัวอย่าง27x³ + 1

a = 3x (เพราะ 27x³ = (3x)³), b = 1

ใช้สูตรผลบวก (a + b)(a² − ab + b²)

= (3x + 1)(9x² − 3x + 1)

ตัวอย่างดึงตัวร่วมก่อน

2x³ − 54 = 2(x³ − 27)

= 2(x − 3)(x² + 3x + 9)

ตัวอย่างดีกรีสี่ก็แยกได้

x⁴ − 16 = (x²)² − 4²

= (x² − 4)(x² + 4)

= (x − 2)(x + 2)(x² + 4)

ระวัง!สองจุดที่พลาดบ่อย

(a − b)³ ไม่เท่ากับ a³ − b³

วงเล็บหลัง a² + ab + b² แยกต่อไม่ได้แล้ว

อย่าพยายามแยกต่อ!

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "เหมือน ต่าง บวก"

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

แบบฝึกหัด ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม พร้อมเฉลย

  1. x³ + 64 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 4)(x² + 4x + 16)
    • ข. (x + 4)³
    • ค. (x + 4)(x² + 4x + 16)
    • ง. (x + 4)(x² − 4x + 16)
    ดูเฉลยตอบ: (x + 4)(x² − 4x + 16)
  2. 125 − y³ แยกตัวประกอบได้
    • ก. (5 − y)³
    • ข. (5 + y)(25 − 5y + y²)
    • ค. (5 − y)(25 − 5y + y²)
    • ง. (5 − y)(25 + 5y + y²)
    ดูเฉลยตอบ: (5 − y)(25 + 5y + y²)
  3. a³ − 27 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (a − 3)(a² + 3a + 9)
    • ข. (a − 3)(a² − 3a + 9)
    • ค. (a + 3)(a² − 3a + 9)
    • ง. (a − 3)³
    ดูเฉลยตอบ: (a − 3)(a² + 3a + 9)
  4. 8x³ + 125 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (2x − 5)(4x² + 10x + 25)
    • ข. (8x + 5)(x² − 5x + 25)
    • ค. (2x + 5)(4x² + 10x + 25)
    • ง. (2x + 5)(4x² − 10x + 25)
    ดูเฉลยตอบ: (2x + 5)(4x² − 10x + 25)
  5. x³ + 1 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x + 1)(x² − x + 1)
    • ข. (x + 1)(x² + x + 1)
    • ค. (x − 1)(x² + x + 1)
    • ง. (x + 1)³
    ดูเฉลยตอบ: (x + 1)(x² − x + 1)
  6. 64a³ − 27b³ แยกตัวประกอบได้
    • ก. (4a − 3b)(16a² − 12ab + 9b²)
    • ข. (4a − 3b)(16a² + 12ab + 9b²)
    • ค. (4a − 3b)(16a² + 24ab + 9b²)
    • ง. (4a + 3b)(16a² − 12ab + 9b²)
    ดูเฉลยตอบ: (4a − 3b)(16a² + 12ab + 9b²) — 64a³ = (4a)³ และ 27b³ = (3b)³ พจน์กลาง = 4a × 3b = 12ab
  7. 3x³ + 24 แยกตัวประกอบได้
    • ก. 3(x − 2)(x² + 2x + 4)
    • ข. (3x + 2)(x² − 2x + 4)
    • ค. 3(x + 2)(x² − 2x + 4)
    • ง. 3(x + 2)(x² + 2x + 4)
    ดูเฉลยตอบ: 3(x + 2)(x² − 2x + 4) — ดึง 3 ออก: 3(x³ + 8) แล้วใช้สูตรผลบวกกำลังสาม
  8. x⁴ − 81 แยกตัวประกอบได้
    • ก. (x − 3)(x + 3)(x² + 9)
    • ข. (x − 3)²(x + 3)²
    • ค. (x² − 9)²
    • ง. (x − 3)(x + 3)(x² − 9)
    ดูเฉลยตอบ: (x − 3)(x + 3)(x² + 9) — (x² − 9)(x² + 9) แล้ว x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
  9. x³ − 4x แยกตัวประกอบได้
    • ก. x(x − 2)(x + 2)
    • ข. x(x − 2)²
    • ค. x(x² + 4)
    • ง. (x − 2)(x² + 2x + 4)
    ดูเฉลยตอบ: x(x − 2)(x + 2) — ดึง x ออก: x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2)
  10. ถ้า x³ − 27 = (x − 3)(x² + px + 9) แล้ว p มีค่าเท่าใด
    ดูเฉลยตอบ: 3 — พจน์กลาง = a × b = x × 3 = 3x

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี