แก้สมการโดยแยกตัวประกอบ คณิตศาสตร์ ม.3

🔑 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: สมการกำลังสองตัวแปรเดียว · ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: แก้สมการโดยแยกตัวประกอบ

อุ่นเครื่องผลคูณเป็นศูนย์

ถ้า A × B = 0

แล้ว A = 0 หรือ B = 0

กุญแจสำคัญของวันนี้!

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

รูปทั่วไป ax² + bx + c = 0 โดย a ≠ 0

กำลังสูงสุดของตัวแปรคือ 2

เช่น x² − 4 = 0, 2x² + 3x = 0

ข้อไหนเป็นสมการกำลังสอง?

จัดรูปก่อน แล้วดูกำลังสูงสุดของ x

จัดให้ข้างหนึ่งเป็น 0 ก่อน

x² = 5x − 6

ย้ายทุกพจน์มาข้างซ้าย

x² − 5x + 6 = 0 พร้อมแยกตัวประกอบ

ทบทวน: แยก x² + bx + c

หาสองจำนวนที่ คูณกันได้ c และ บวกกันได้ b

x² − 5x + 6: คูณได้ 6 บวกได้ −5 → −2 กับ −3

ตัวอย่างวิธีที่ 1: แยกตัวประกอบ

x² − 5x + 6 = 0

(x − 2)(x − 3) = 0

x = 2 หรือ x = 3

ตัวอย่างมีตัวร่วม

x² − 7x = 0

ดึง x ออก: x(x − 7) = 0

x = 0 หรือ x = 7

ตัวอย่างผลต่างกำลังสอง

4x² − 25 = 0

(2x − 5)(2x + 5) = 0

x = 5/2 หรือ x = −5/2

ตัวอย่างเมื่อ a ≠ 1

2x² + 5x − 3 = 0

(2x − 1)(x + 3) = 0

x = 1/2 หรือ x = −3

ตัวอย่างคำตอบซ้ำ

x² − 6x + 9 = 0

(x − 3)² = 0

x = 3 (คำตอบซ้ำ จึงมีคำตอบเดียว)

ระวัง!ห้ามหารด้วย x !

x² = 3x → หารด้วย x ได้ x = 3 ✗ (คำตอบ 0 หายไป)

วิธีถูก: x² − 3x = 0 → x(x − 3) = 0

x = 0 หรือ x = 3 ✓

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: จัดให้ = 0 → แยกตัวประกอบ → ให้แต่ละวงเล็บ = 0

อย่าลืมคำตอบที่สอง!

แทนค่ากลับเพื่อตรวจ

แบบฝึกหัด แก้สมการโดยแยกตัวประกอบ พร้อมเฉลย

คำตอบของ x² − 9 = 0 คือ
- ก. 9, −9
- ข. 81
- ค. 3, −3
- ง. 3
ดูเฉลย
ตอบ: 3, −3
คำตอบของ x² + 2x − 15 = 0 คือ
- ก. 3, −5
- ข. −3, 5
- ค. 3, 5
- ง. −3, −5
ดูเฉลย
ตอบ: 3, −5
คำตอบของ x² − 7x + 12 = 0
- ก. 3, 4
- ข. −3, −4
- ค. 2, 6
- ง. 1, 12
ดูเฉลย
ตอบ: 3, 4
คำตอบของ x² + 4x = 0
- ก. 0, −4
- ข. 0, 4
- ค. −4
- ง. 4
ดูเฉลย
ตอบ: 0, −4
คำตอบของ 2x² − 8 = 0
- ก. √8
- ข. 2
- ค. 4, −4
- ง. 2, −2
ดูเฉลย
ตอบ: 2, −2
คำตอบของ x² − 6x + 9 = 0
- ก. 3, −3
- ข. 3 (ซ้ำ)
- ค. 9
- ง. −3
ดูเฉลย
ตอบ: 3 (ซ้ำ)
คำตอบของ 3x² + 5x − 2 = 0
- ก. 1/3, 2
- ข. 3, −2
- ค. 1/3, −2
- ง. −1/3, 2
ดูเฉลย
ตอบ: 1/3, −2 — (3x − 1)(x + 2) = 0
ถ้า 4 เป็นคำตอบหนึ่งของ x² − kx + 8 = 0 แล้ว k = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 6 — 16 − 4k + 8 = 0
คำตอบของ x² + x − 20 = 0 คือ
- ก. 4, −5
- ข. −4, 5
- ค. 4, 5
- ง. 2, −10
ดูเฉลย
ตอบ: 4, −5 — (x + 5)(x − 4) = 0
คำตอบของ x(x + 3) = 10 คือ
- ก. 10, 7
- ข. 0, −3
- ค. −2, 5
- ง. 2, −5
ดูเฉลย
ตอบ: 2, −5 — x² + 3x − 10 = 0 → (x + 5)(x − 2) = 0

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “สมการกำลังสองตัวแปรเดียว” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี