โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง คณิตศาสตร์ ม.3

🏞️ บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: สมการกำลังสองตัวแปรเดียว · ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง

อุ่นเครื่องสวนรูปสี่เหลี่ยม

สวนยาวกว่ากว้าง 4 เมตร

พื้นที่ 60 ตารางเมตร

กว้างกี่เมตร?

ขั้นตอนแก้โจทย์

วาดรูป/เขียนข้อมูล → ให้ตัวแปร

ตั้งสมการ จัดให้ = 0 แล้วแก้

เลือกคำตอบที่เป็นไปได้จริง

ตัวอย่างสวน

x(x + 4) = 60

x² + 4x − 60 = 0

(x + 10)(x − 6) = 0 → x = 6 (ความยาวติดลบไม่ได้)

ตัวอย่างจำนวนเรียงกัน

จำนวนนับเรียงกัน 2 จำนวน คูณกันได้ 72

x(x + 1) = 72 → x² + x − 72 = 0

(x + 9)(x − 8) = 0 → 8 และ 9

ตัวอย่างกรอบรูป

รูป 20 × 30 ซม. ใส่กรอบกว้าง x ซม. ได้พื้นที่รวม 1,200 ตร.ซม.

(20 + 2x)(30 + 2x) = 1,200 → x² + 25x − 150 = 0

(x + 30)(x − 5) = 0 → กรอบกว้าง 5 ซม.

ตัวอย่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ด้านประกอบมุมฉากยาว x และ x + 2 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10

x² + (x + 2)² = 100 → x² + 2x − 48 = 0

(x + 8)(x − 6) = 0 → x = 6 ด้านยาว 6, 8, 10

ตัวอย่างลูกบอลโยนขึ้น

ความสูง h = 20t − 5t² เมตร

ตกถึงพื้นเมื่อ h = 0 → 5t(4 − t) = 0 → t = 4 วินาที

ระวัง!ตรวจคำตอบเสมอ

ความยาว เวลา จำนวนคน → ต้องไม่ติดลบ

ตัดคำตอบที่ไม่สมเหตุสมผลทิ้ง

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: วาดรูป → ตั้งสมการ → จัดให้ = 0 → แก้ → ตัดคำตอบที่เป็นไปไม่ได้

แบบฝึกหัด โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง พร้อมเฉลย

จำนวนนับจำนวนหนึ่ง ยกกำลังสองแล้วลบด้วย 2 เท่าของจำนวนนั้น ได้ 48 จำนวนนั้นคือ
ดูเฉลย
ตอบ: 8
สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวรอบรูป 26 ม. พื้นที่ 40 ตร.ม. ด้านยาวกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 8 — กว้าง + ยาว = 13 → x(13 − x) = 40 → x² − 13x + 40 = 0 → x = 5 หรือ 8 ด้านยาวคือ 8
สี่เหลี่ยมจัตุรัสพื้นที่ 144 ตร.ม. ยาวด้านละกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 12
สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่ากว้าง 3 ซม. พื้นที่ 40 ตร.ซม. กว้างกี่ ซม.
ดูเฉลย
ตอบ: 5
จำนวนคู่บวกเรียงกัน 2 จำนวน คูณกันได้ 120 จำนวนที่น้อยกว่าคือ
ดูเฉลย
ตอบ: 10
สามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉากยาว x และ x + 7 ด้านตรงข้ามมุมฉาก 13 x = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 5 — x² + (x + 7)² = 169 → x² + 7x − 60 = 0 → x = 5
ลูกบอลสูง h = 30t − 5t² ตกถึงพื้นเมื่อ t = ? วินาที
ดูเฉลย
ตอบ: 6
ผลรวมของจำนวนกับกำลังสองของมันเป็น 30 (จำนวนบวก) จำนวนนั้นคือ
ดูเฉลย
ตอบ: 5
จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกัน 3 และคูณกันได้ 54 จำนวนที่มากกว่าคือ
ดูเฉลย
ตอบ: 9 — x(x + 3) = 54 → x² + 3x − 54 = 0 → (x + 9)(x − 6) = 0 → 6 และ 9
ผลบวกของกำลังสองของจำนวนนับสองจำนวนที่เรียงกันเป็น 61 จำนวนที่มากกว่าคือ
ดูเฉลย
ตอบ: 6 — x² + (x + 1)² = 61 → x² + x − 30 = 0 → x = 5 จำนวนคือ 5 และ 6

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “สมการกำลังสองตัวแปรเดียว” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี