แก้สมการโดยใช้สูตร คณิตศาสตร์ ม.3

🪄 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: สมการกำลังสองตัวแปรเดียว · ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: แก้สมการโดยใช้สูตร

อุ่นเครื่องสูตรเดียว ใช้ได้ทุกข้อ

บางสมการแยกตัวประกอบยากมาก

เช่น 3x² − 5x + 1 = 0

มีสูตรที่ใช้ได้กับทุกสมการกำลังสอง!

วิธีที่ 3: สูตร

x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a

สูตรมาจากไหน?

นำ ax² + bx + c = 0 มาทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

ได้ (x + b/2a)² = (b² − 4ac)/4a²

ถอดรากแล้วย้ายข้าง ได้สูตร

อ่านค่า a, b, c ให้ถูก

จัดสมการให้อยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 ก่อน

เครื่องหมายติดไปกับตัวเลขด้วย

พจน์ที่ไม่มี ค่าเป็น 0

ตัวอย่างใช้สูตร

2x² − 3x − 2 = 0: a = 2, b = −3, c = −2

b² − 4ac = 9 + 16 = 25

x = (3 ± 5)/4 → x = 2 หรือ −1/2

ตัวอย่างx² + 4x + 1 = 0

a = 1, b = 4, c = 1 → b² − 4ac = 16 − 4 = 12

x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2

x = −2 ± √3

ตัวอย่าง3x² − 5x + 1 = 0

a = 3, b = −5, c = 1

b² − 4ac = 25 − 12 = 13

x = (5 ± √13)/6

ตัวบอกจำนวนคำตอบ: b² − 4ac

> 0 → 2 คำตอบ (กราฟตัดแกน X 2 จุด)

= 0 → 1 คำตอบ (กราฟแตะแกน X)

< 0 → ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

ตัวอย่างตรวจจำนวนคำตอบ

คำนวณ b² − 4ac ก่อน

ไม่ต้องแก้สมการทั้งข้อ

เลือกวิธีให้เหมาะ

ทั้ง 3 วิธีได้คำตอบเดียวกัน

เลือกวิธีที่เร็วที่สุดกับโจทย์ข้อนั้น

ระวัง!ระวัง −b และ b²

ถ้า b = −3 → −b = 3 และ b² = 9 (ไม่ใช่ −9)

2a เป็นตัวหารของทั้งเศษ ไม่ใช่หารแค่ √

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: x = (−b ± √(b² − 4ac))/2a

คำนวณ b² − 4ac ก่อน รู้เลยว่ามีกี่คำตอบ

จัดรูปและอ่าน a, b, c พร้อมเครื่องหมาย

แบบฝึกหัด แก้สมการโดยใช้สูตร พร้อมเฉลย

ค่า b² − 4ac ของสมการ x² − 2x − 4 = 0 คือ
ดูเฉลย
ตอบ: 20 — (−2)² − 4(1)(−4) = 4 + 16 = 20
คำตอบของ x² − 2x − 4 = 0 คือ
- ก. −1 ± √5
- ข. 1 ± √5
- ค. 1 ± √20
- ง. 2 ± √5
ดูเฉลย
ตอบ: 1 ± √5 — x = (2 ± √20)/2 = (2 ± 2√5)/2 = 1 ± √5
สมการ x² + x + 5 = 0 มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงกี่คำตอบ
- ก. 1
- ข. 0
- ค. มากมาย
- ง. 2
ดูเฉลย
ตอบ: 0 — b² − 4ac = 1 − 20 < 0
คำตอบของ x² + 6x + 7 = 0 คือ
- ก. −3 ± √8
- ข. −6 ± √2
- ค. −3 ± √2
- ง. 3 ± √2
ดูเฉลย
ตอบ: −3 ± √2 — b² − 4ac = 36 − 28 = 8 → x = (−6 ± 2√2)/2
คำตอบของ 2x² + x − 6 = 0 คือ
- ก. 3/2, −2
- ข. −3/2, 2
- ค. 2, −3
- ง. 3, −4
ดูเฉลย
ตอบ: 3/2, −2 — b² − 4ac = 1 + 48 = 49 → x = (−1 ± 7)/4
ค่า b² − 4ac ของสมการ 3x² − 4x − 2 = 0 คือ
ดูเฉลย
ตอบ: 40 — 16 − 4(3)(−2) = 16 + 24 = 40
สมการ 4x² − 12x + 9 = 0 มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงกี่คำตอบ
- ก. ไม่มีคำตอบจริง
- ข. 2 คำตอบ
- ค. 1 คำตอบ (ซ้ำ)
ดูเฉลย
ตอบ: 1 คำตอบ (ซ้ำ) — b² − 4ac = 144 − 144 = 0
สมการ x² − 3x − 10 = 0 มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงกี่คำตอบ
- ก. ไม่มีคำตอบจริง
- ข. 2 คำตอบ
- ค. 1 คำตอบ (ซ้ำ)
ดูเฉลย
ตอบ: 2 คำตอบ — b² − 4ac = 9 + 40 = 49 > 0
ถ้าสมการ x² + 6x + k = 0 มีคำตอบซ้ำ แล้ว k มีค่าเท่าใด
ดูเฉลย
ตอบ: 9 — b² − 4ac = 36 − 4k = 0 → k = 9
จริงหรือไม่: สมการ x² + 1 = 0 ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
ดูเฉลย
ตอบ: จริง — b² − 4ac = 0 − 4 = −4 < 0

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “สมการกำลังสองตัวแปรเดียว” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี