แก้ระบบสมการ คณิตศาสตร์ ม.3

🧮 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร · ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: แก้ระบบสมการ

อุ่นเครื่องหาจุดตัดโดยไม่วาดกราฟ

วาดกราฟช้า และอ่านค่าอาจไม่แม่น

ใช้การคำนวณได้คำตอบแม่นยำ

มี 2 วิธีเด็ด: แทนค่า และ กำจัดตัวแปร

วิธีที่ 1: แทนค่า

จัดสมการหนึ่งเป็น y = … (หรือ x = …)

นำไปแทนในอีกสมการ เหลือตัวแปรเดียว

แก้ได้ค่าหนึ่ง แล้วแทนกลับหาอีกค่า

ตัวอย่างวิธีแทนค่า

y = 2x − 1 และ 3x + y = 9

แทน y: 3x + 2x − 1 = 9 → x = 2, y = 3

ตัวอย่างแทนค่า แบบจัดรูปก่อน

x − 2y = 1 → x = 1 + 2y

แทนใน 3x + y = 10: 3(1 + 2y) + y = 10 → 7y = 7

y = 1, x = 1 + 2 = 3 → คำตอบ (3, 1)

วิธีที่ 2: กำจัดตัวแปร

ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งเท่ากัน

เครื่องหมายตรงข้าม → นำสมการมาบวก

เครื่องหมายเหมือนกัน → นำสมการมาลบ

ตัวอย่างวิธีกำจัดตัวแปร

x + y = 4

x − y = 2

บวกกัน: 2x = 6 → x = 3, y = 1

ตัวอย่างนำสมการมาลบกัน

3x + 2y = 12 และ x + 2y = 8

ลบกัน: 2x = 4 → x = 2

แทนใน x + 2y = 8: 2y = 6 → y = 3 คำตอบ (2, 3)

ตัวอย่างคูณก่อนกำจัด

2x + 3y = 12

3x − y = 7 (×3) → 9x − 3y = 21

บวกกัน: 11x = 33 → x = 3, y = 2

ตัวอย่างคูณทั้งสองสมการ

2x + 3y = 7 (×3) → 6x + 9y = 21

3x + 2y = 8 (×2) → 6x + 4y = 16

ลบกัน: 5y = 5 → y = 1, x = 2

ระวัง!ลบสมการต้องลบทุกพจน์

(3x + 2y) − (x − 2y) = 2x + 4y (ไม่ใช่ 2x)

ลบด้วยจำนวนลบ กลายเป็นบวก!

ได้คำตอบแล้วแทนกลับตรวจทั้งสองสมการ

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: สัมประสิทธิ์ตรงข้ามกัน → บวก

เหมือนกัน → ลบ

มีตัวแปรตัวเดียวโดด ๆ → แทนค่า

ตรวจด้วยการแทนกลับทั้งสองสมการ

แบบฝึกหัด แก้ระบบสมการ พร้อมเฉลย

คำตอบของระบบ x + y = 7, x − y = 3
- ก. (5, 2)
- ข. (2, 5)
- ค. (4, 3)
- ง. (10, 4)
ดูเฉลย
ตอบ: (5, 2)
คำตอบของระบบสมการ 2x + y = 11 และ x − y = 1 คือ
- ก. (4, 3)
- ข. (3, 4)
- ค. (5, 1)
- ง. (4, 5)
ดูเฉลย
ตอบ: (4, 3) — บวกกัน 3x = 12 → x = 4 แล้ว y = 3
คำตอบของระบบ 2x + y = 8, x − y = 1
- ก. (2, 3)
- ข. (3, 2)
- ค. (1, 6)
- ง. (4, 0)
ดูเฉลย
ตอบ: (3, 2)
คำตอบของระบบ y = x + 2, x + y = 6
- ก. (4, 2)
- ข. (2, 4)
- ค. (1, 5)
- ง. (3, 3)
ดูเฉลย
ตอบ: (2, 4)
คำตอบของระบบ 3x + 2y = 16, x + 2y = 8
- ก. (2, 4)
- ข. (4, 2)
- ค. (0, 8)
- ง. (6, −1)
ดูเฉลย
ตอบ: (4, 2)
ถ้า x + y = 10 และ x − y = 4 แล้ว xy = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 21 — x = 7, y = 3
คำตอบของระบบสมการ x + 3y = 10 และ 2x − y = 6 คือ
- ก. (7, 1)
- ข. (1, 3)
- ค. (2, 4)
- ง. (4, 2)
ดูเฉลย
ตอบ: (4, 2) — x = 10 − 3y แทนได้ 20 − 7y = 6 → y = 2, x = 4
ระบบสมการ 4x − 3y = 6 และ 2x + 3y = 12 ค่า x คือ
ดูเฉลย
ตอบ: 3 — บวกกัน: 6x = 18
ระบบสมการ 5x + 2y = 1 และ 3x − 2y = 7 ค่า y คือ
ดูเฉลย
ตอบ: −2 — บวกกัน 8x = 8 → x = 1 แทนได้ 2y = −4
ถ้าจะกำจัด y จากระบบ 2x + 3y = 8 และ 5x − y = 3 ควรทำอย่างไร
- ก. นำสองสมการบวกกันได้เลย
- ข. คูณสมการแรกด้วย 5 แล้วบวกกัน
- ค. คูณสมการที่สองด้วย 3 แล้วลบกัน
- ง. คูณสมการที่สองด้วย 3 แล้วบวกกัน
ดูเฉลย
ตอบ: คูณสมการที่สองด้วย 3 แล้วบวกกัน — 15x − 3y = 9 บวก 2x + 3y = 8 ได้ 17x = 17

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี