NarWhizเปิดแอป ▶

กราฟพาราโบลา คณิตศาสตร์ ม.3

⛲ บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: ฟังก์ชันกำลังสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: กราฟพาราโบลา

อุ่นเครื่องน้ำพุโค้ง

สายน้ำพุ ลูกบาสที่ชู้ต สะพานโค้ง

เป็นเส้นโค้ง "พาราโบลา"

ฟังก์ชันกำลังสอง

รูปทั่วไป y = ax² + bx + c โดย a ≠ 0

เช่น y = x², y = 2x² − 3, y = −x² + 4x

กราฟเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่า พาราโบลา

ลองหาจุดของ y = x²

แทนค่า x แล้วหาค่า y

ได้คู่อันดับไว้พล็อตกราฟ

y = x²

หงายขึ้น จุดต่ำสุดที่ (0, 0)

สมมาตรรอบแกน Y

กราฟสมมาตร

จุด (−2, 4) กับ (2, 4) สูงเท่ากัน

พับตามแกน Y สองฝั่งทับกันสนิท

เส้นพับนี้เรียกว่า แกนสมมาตร

a บอกทิศ

a > 0 → หงาย (มีค่าต่ำสุด)

a < 0 → คว่ำ (มีค่าสูงสุด)

|a| มาก → แคบ

|a| บอกความกว้าง

|a| มาก → กราฟแคบ (ชัน)

|a| น้อย → กราฟกว้าง (บาน)

c คือจุดตัดแกน Y

แทน x = 0 จะได้ y = c

y = x² + 2 ตัดแกน Y ที่ (0, 2)

y = x² − 3 ตัดแกน Y ที่ (0, −3)

ตัวอย่างเขียนกราฟ y = x² − 4

x: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

y: 5, 0, −3, −4, −3, 0, 5

ตัดแกน X ที่ x = −2 และ 2

ตัวอย่างเขียนกราฟ y = −x² + 2x + 3

x: −1, 0, 1, 2, 3 → y: 0, 3, 4, 3, 0

กราฟคว่ำ เพราะ a = −1

ตัดแกน X ที่ −1 และ 3 ตัดแกน Y ที่ 3

ระวัง!−x² ไม่เท่ากับ (−x)²

แทน x = 3: −x² = −(3²) = −9

แต่ (−3)² = 9

แทนจำนวนลบ ใส่วงเล็บเสมอ

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: a บอกทิศและความกว้าง c บอกจุดตัดแกน Y

หงายยิ้ม (a > 0) คว่ำบึ้ง (a < 0)

พาราโบลาสมมาตรเสมอ

แบบฝึกหัด กราฟพาราโบลา พร้อมเฉลย

  1. y = −2x² + 1 เป็นกราฟแบบใด
    • ก. หงาย ตัดแกน Y ที่ (0, −2)
    • ข. คว่ำ ตัดแกน Y ที่ (0, −2)
    • ค. หงาย ตัดแกน Y ที่ (0, 1)
    • ง. คว่ำ ตัดแกน Y ที่ (0, 1)
    ดูเฉลยตอบ: คว่ำ ตัดแกน Y ที่ (0, 1) — a = −2 < 0 กราฟคว่ำ และ c = 1
  2. จุด (3, k) อยู่บนกราฟ y = x² − 2x ค่า k คือ
    ดูเฉลยตอบ: 3 — แทน x = 3: 9 − 6 = 3
  3. กราฟ y = −3x² + 2 เป็นอย่างไร
    • ก. คว่ำ มีค่าสูงสุด 2
    • ข. หงาย มีค่าต่ำสุด 2
    • ค. คว่ำ มีค่าสูงสุด −3
    • ง. หงาย มีค่าต่ำสุด −3
    ดูเฉลยตอบ: คว่ำ มีค่าสูงสุด 2
  4. กราฟนี้เป็นของสมการใด
    • ก. y = x² − 2
    • ข. y = x² + 2
    • ค. y = −x² − 2
    • ง. y = (x − 2)²
    ดูเฉลยตอบ: y = x² − 2
  5. ข้อใดเป็นฟังก์ชันกำลังสอง
    • ก. y = 3/x
    • ข. y = x³
    • ค. y = 3x² − x
    • ง. y = 3x − 1
    ดูเฉลยตอบ: y = 3x² − x
  6. กราฟ y = 2x² − 3x + 5 ตัดแกน Y ที่จุดซึ่ง y มีค่าเท่าใด
    ดูเฉลยตอบ: 5 — แทน x = 0 ได้ y = 5
  7. กราฟใดกว้าง (บาน) ที่สุด
    • ก. y = x²
    • ข. y = ⅓x²
    • ค. y = −5x²
    • ง. y = 3x²
    ดูเฉลยตอบ: y = ⅓x² — |a| น้อยที่สุด กราฟกว้างที่สุด
  8. จริงหรือไม่: กราฟ y = x² − 9 ตัดแกน X ที่ x = 3 และ x = −3
    ดูเฉลยตอบ: จริง — x² − 9 = 0 → x = ±3
  9. ถ้าจุด (−2, k) อยู่บนกราฟ y = x² + 3x ค่า k คือ
    ดูเฉลยตอบ: −2 — (−2)² + 3(−2) = 4 − 6 = −2
  10. จริงหรือไม่: จุด (1, 2) อยู่บนกราฟ y = 3x² − 1
    ดูเฉลยตอบ: จริง — 3(1)² − 1 = 2

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “ฟังก์ชันกำลังสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี