จุดวกกลับ คณิตศาสตร์ ม.3

📍 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: ฟังก์ชันกำลังสอง · ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: จุดวกกลับ

อุ่นเครื่องจุดสูงสุดของลูกบาส

ลูกบาสลอยขึ้นแล้วตกลง

จุดที่เปลี่ยนจากขึ้นเป็นลง

เรียกว่า จุดวกกลับ

จุดวกกลับคืออะไร

กราฟหงาย → จุดวกกลับเป็นจุดต่ำสุด

กราฟคว่ำ → จุดวกกลับเป็นจุดสูงสุด

แกนสมมาตรเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดวกกลับ

รูป y = ax² + k

จุดวกกลับอยู่ที่ (0, k)

y = 2x² − 3 → จุดวกกลับ (0, −3)

แกนสมมาตรคือแกน Y (x = 0)

รูป y = a(x − h)²

กราฟ y = x² เลื่อนไปทางขวา h หน่วย

y = (x − 2)² → จุดวกกลับ (2, 0)

y = (x + 1)² → จุดวกกลับ (−1, 0)

รูป y = a(x − h)² + k

จุดวกกลับ (h, k)

แกนสมมาตร x = h

สูตรลัดจาก y = ax² + bx + c

แกนสมมาตร x = −b/2a

แทนค่า x นี้ลงในสมการ

ได้ค่า y ของจุดวกกลับ

ตัวอย่างหาจุดวกกลับ

y = x² − 4x + 1

x = −b/2a = 4/2 = 2

y = 4 − 8 + 1 = −3 → (2, −3)

ค่าต่ำสุด = −3

ตัวอย่างy = −2x² − 8x + 1

a = −2, b = −8 → x = 8 ÷ (−4) = −2

y = −2(4) − 8(−2) + 1 = −8 + 16 + 1 = 9

จุดวกกลับ (−2, 9) เป็นจุดสูงสุด เพราะ a < 0

ตัวอย่างทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

y = x² + 6x + 5

= (x² + 6x + 9) − 9 + 5

= (x + 3)² − 4 → จุดวกกลับ (−3, −4)

ระวัง!ระวังเครื่องหมายของ h

y = (x + 3)² − 4 = (x − (−3))² − 4

จุดวกกลับคือ (−3, −4) ไม่ใช่ (3, −4)

ในวงเล็บเป็น + แต่ h เป็นลบ

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: จุดวกกลับ x = −b/2a แล้วแทนหา y

รูป a(x − h)² + k → จุดวกกลับ (h, k)

เครื่องหมายในวงเล็บ "ตรงข้าม" กับ h

แบบฝึกหัด จุดวกกลับ พร้อมเฉลย

จุดวกกลับของ y = (x + 1)² − 5 คือ
- ก. (−1, −5)
- ข. (1, −5)
- ค. (−1, 5)
- ง. (1, 5)
ดูเฉลย
ตอบ: (−1, −5)
แกนสมมาตรของ y = 2x² − 12x + 7 คือ x = ?
ดูเฉลย
ตอบ: 3 — x = −(−12)/(2 × 2) = 12/4 = 3
จุดวกกลับของ y = (x − 3)² + 1 คือ
- ก. (3, −1)
- ข. (1, 3)
- ค. (3, 1)
- ง. (−3, 1)
ดูเฉลย
ตอบ: (3, 1)
แกนสมมาตรของ y = x² + 6x + 5 คือ
- ก. x = −6
- ข. x = 6
- ค. x = 3
- ง. x = −3
ดูเฉลย
ตอบ: x = −3
จุดวกกลับของ y = −x² + 5 คือ
- ก. (0, −5)
- ข. (−1, 5)
- ค. (0, 5)
- ง. (5, 0)
ดูเฉลย
ตอบ: (0, 5)
จุดวกกลับของ y = x² − 2x − 3 คือ
- ก. (−1, −4)
- ข. (1, −4)
- ค. (2, −3)
- ง. (1, −3)
ดูเฉลย
ตอบ: (1, −4) — x = 2/2 = 1 → y = 1 − 2 − 3 = −4
จุดวกกลับของ y = 2(x + 4)² − 1 คือ
- ก. (2, −1)
- ข. (−4, 1)
- ค. (4, −1)
- ง. (−4, −1)
ดูเฉลย
ตอบ: (−4, −1)
พิกัด x ของจุดวกกลับของ y = −3x² + 12x คือ
ดูเฉลย
ตอบ: 2 — x = −12/(2 × (−3)) = 2
พิกัด y ของจุดวกกลับของ y = x² + 8x + 10 คือ
ดูเฉลย
ตอบ: −6 — x = −4 → y = 16 − 32 + 10 = −6
y = x² − 10x + 26 เขียนในรูป a(x − h)² + k ได้เป็น
- ก. (x − 5)² − 1
- ข. (x − 10)² + 26
- ค. (x − 5)² + 1
- ง. (x + 5)² + 1
ดูเฉลย
ตอบ: (x − 5)² + 1 — x² − 10x + 25 + 1 = (x − 5)² + 1

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “ฟังก์ชันกำลังสอง” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี