การนำความคล้ายไปใช้ คณิตศาสตร์ ม.3

🌳 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: ความคล้าย · ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: การนำความคล้ายไปใช้

อุ่นเครื่องวัดต้นไม้ด้วยเงา

ไม่ต้องปีนต้นไม้

ก็รู้ความสูงได้จากเงา!

ทำไมใช้เงาวัดความสูงได้?

แสงแดดส่องมาเป็นแนวขนาน

ต้นไม้และไม้ตั้งฉากกับพื้นทั้งคู่

จึงได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน

ตัวอย่างต้นไม้

ไม้สูง 1.5 ม. เงา 2 ม.

ต้นไม้เงา 12 ม.

h/12 = 1.5/2 → h = 9 ม.

ตัวอย่างใช้กระจกวัดความสูงตึก

วางกระจกบนพื้น ยืนห่างกระจก 2 ม. ระดับตาสูง 1.6 ม.

มองเห็นยอดตึกในกระจก กระจกห่างตึก 30 ม.

h/30 = 1.6/2 → h = 24 ม.

ความยาวรอบรูปและพื้นที่

ถ้าด้านของรูปคล้ายเป็น a : b

ความยาวรอบรูปเป็น a : b เหมือนกัน

แต่พื้นที่เป็น a² : b²

อัตราส่วนพื้นที่

ถ้าอัตราส่วนด้าน = a : b

อัตราส่วนพื้นที่ = a² : b²

ตัวอย่างหาพื้นที่จากอัตราส่วนด้าน

สามเหลี่ยมคล้ายกัน ด้านเป็น 2 : 3 → พื้นที่เป็น 4 : 9

รูปเล็กมีพื้นที่ 20 ตร.ซม.

รูปใหญ่ = 20 × 9/4 = 45 ตร.ซม.

ตัวอย่างขยายภาพถ่าย

ภาพ 4 × 6 นิ้ว ขยายให้ด้านกว้างเป็น 10 นิ้ว

ขยาย 10 ÷ 4 = 2.5 เท่า

ด้านยาว = 6 × 2.5 = 15 นิ้ว

ตัวอย่างมาตราส่วนแผนผัง

แผนผังบ้านมาตราส่วน 1 : 100

ห้องนอนบนแผนผังยาว 4.5 ซม.

ยาวจริง 4.5 × 100 = 450 ซม. = 4.5 ม.

ระวัง!ด้าน 2 เท่า พื้นที่ไม่ใช่ 2 เท่า!

ขยายด้านเป็น 2 เท่า → พื้นที่เป็น 2² = 4 เท่า

ขยายด้าน 3 เท่า → พื้นที่เป็น 9 เท่า

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: วาดรูป หาสามเหลี่ยมคล้าย 2 รูป

ตั้งสัดส่วนของด้านที่สมนัยกัน แล้วแก้สมการ

ด้าน k เท่า → พื้นที่ k² เท่า

แบบฝึกหัด การนำความคล้ายไปใช้ พร้อมเฉลย

เสาสูง 3 ม. มีเงายาว 4 ม. ขณะเดียวกันต้นไม้มีเงายาว 20 ม. ต้นไม้สูงกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 15 — h/20 = 3/4 → h = 15
รูปคล้ายสองรูปมีอัตราส่วนด้าน 1 : 4 อัตราส่วนพื้นที่เป็นเท่าใด
- ก. 1 : 8
- ข. 4 : 1
- ค. 1 : 16
- ง. 1 : 4
ดูเฉลย
ตอบ: 1 : 16
เสาสูง 2 ม. เงายาว 3 ม. ตึกเงายาว 45 ม. ตึกสูงกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 30
รูปคล้ายอัตราส่วนด้าน 1 : 3 อัตราส่วนพื้นที่เป็น
- ก. 1 : 9
- ข. 1 : 3
- ค. 1 : 6
- ง. 3 : 1
ดูเฉลย
ตอบ: 1 : 9
คนสูง 1.5 ม. มีเงายาว 1.2 ม. ขณะเดียวกันเสาไฟมีเงายาว 6 ม. เสาไฟสูงกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 7.5 — h/6 = 1.5/1.2 → h = 7.5
แผนที่มาตราส่วน 1 : 50,000 ระยะบนแผนที่ 6 ซม. ระยะจริงกี่กิโลเมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 3 — 6 × 50,000 = 300,000 ซม. = 3 กม.
ภาพขนาด 5 × 7 นิ้ว ขยายให้ด้านกว้างเป็น 15 นิ้ว ด้านยาวจะเป็นกี่นิ้ว
ดูเฉลย
ตอบ: 21 — ขยาย 3 เท่า: 7 × 3 = 21
รูปคล้ายสองรูปมีอัตราส่วนด้าน 3 : 5 รูปเล็กมีพื้นที่ 18 ตร.ซม. รูปใหญ่มีพื้นที่กี่ ตร.ซม.
ดูเฉลย
ตอบ: 50 — พื้นที่เป็น 9 : 25 → 18 × 25/9 = 50
รูปคล้ายสองรูปมีอัตราส่วนพื้นที่ 4 : 9 อัตราส่วนด้านเป็นเท่าใด
- ก. 2 : 3
- ข. 4 : 9
- ค. 16 : 81
- ง. 3 : 2
ดูเฉลย
ตอบ: 2 : 3 — ถอดรากที่สองของ 4 และ 9
วางกระจกบนพื้น คนมีระดับสายตาสูง 1.5 ม. ยืนห่างกระจก 2 ม. มองเห็นยอดเสาในกระจก กระจกห่างโคนเสา 12 ม. เสาสูงกี่เมตร
ดูเฉลย
ตอบ: 9 — h/12 = 1.5/2 → h = 9

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “ความคล้าย” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี