NarWhizเปิดแอป ▶

sin cos tan คณิตศาสตร์ ม.3

📐 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: อัตราส่วนตรีโกณมิติ · ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: sin cos tan

อุ่นเครื่องวัดความสูงตึก

ยืนห่างตึก 20 ม. มองยอดตึกเป็นมุม 45°

ตึกสูงเท่าไร?

สามเหลี่ยมมุมฉาก

มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก (90°)

ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุด

มุมแหลมที่เราสนใจ เรียกว่า θ (ทีตา)

ชื่อด้านเทียบกับมุม θ

ข้าม = ด้านตรงข้ามมุม θ

ชิด = ด้านประชิดมุม θ

ฉาก = ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ชื่อด้านเปลี่ยนตามมุมที่มอง

ถ้าย้ายไปมองอีกมุมแหลม

ด้านข้ามกับด้านชิดสลับกัน

ด้านฉากเหมือนเดิมเสมอ

ทำไมอัตราส่วนคงที่?

สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม θ เท่ากัน เป็นรูปคล้ายกัน

ด้านจึงเป็นสัดส่วนกัน

ข้าม/ฉาก ของทุกรูปจึงเท่ากันเสมอ

3 อัตราส่วน

sin θ = ข้าม/ฉาก

cos θ = ชิด/ฉาก

tan θ = ข้าม/ชิด

ตัวอย่างสามเหลี่ยม 3-4-5

ข้าม 3, ชิด 4, ฉาก 5

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5, tan θ = 3/4

ตัวอย่างมองจากคนละมุม

สามเหลี่ยมด้าน 5, 12, 13 มุม α อยู่ตรงข้ามด้าน 5

มุม β เป็นมุมแหลมอีกมุม (ตรงข้ามด้าน 12)

สังเกต: sin α = cos β

ตัวอย่างหาด้านที่ขาดก่อน

ข้าม 8 ฉาก 10 → ชิด = √(100 − 64) = 6

tan θ = ข้าม/ชิด = 8/6 = 4/3

cos θ = ชิด/ฉาก = 6/10 = 3/5

ความสัมพันธ์ที่ควรรู้

tan θ = sin θ ÷ cos θ

sin²θ + cos²θ = 1

ลองกับ 3-4-5: 9/25 + 16/25 = 1 ✓

ระวัง!sin และ cos ไม่เกิน 1

ด้านฉากยาวที่สุด ข้าม/ฉาก และ ชิด/ฉาก จึงน้อยกว่า 1

ถ้าคำนวณได้ sin θ = 5/3 แปลว่าใช้ด้านผิด!

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "ซินข้ามฉาก โคชิดฉาก แทนข้ามชิด"

sin² θ + cos² θ = 1

แบบฝึกหัด sin cos tan พร้อมเฉลย

  1. สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้าม 5 ชิด 12 ฉาก 13 แล้ว cos θ = ?
    • ก. 13/12
    • ข. 5/12
    • ค. 5/13
    • ง. 12/13
    ดูเฉลยตอบ: 12/13
  2. สามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม θ ยาว 7 ด้านประชิดมุม θ ยาว 24 tan θ เท่ากับ
    • ก. 7/24
    • ข. 24/7
    • ค. 7/25
    • ง. 24/25
    ดูเฉลยตอบ: 7/24
  3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ข้าม 8 ชิด 15 แล้ว sin θ = ?
    • ก. 8/17
    • ข. 15/17
    • ค. 8/15
    • ง. 17/8
    ดูเฉลยตอบ: 8/17 — ฉาก = √(64 + 225) = 17
  4. ถ้า sin θ = 3/5 (θ เป็นมุมแหลม) แล้ว cos θ = ?
    • ก. 3/4
    • ข. 4/5
    • ค. 5/4
    • ง. 5/3
    ดูเฉลยตอบ: 4/5
  5. ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านใดยาวที่สุด
    • ก. ด้านตรงข้ามมุม θ
    • ข. ยาวเท่ากันทุกด้าน
    • ค. ด้านตรงข้ามมุมฉาก
    • ง. ด้านประชิดมุม θ
    ดูเฉลยตอบ: ด้านตรงข้ามมุมฉาก
  6. tan θ เท่ากับข้อใด
    • ก. ข้าม/ชิด
    • ข. ชิด/ข้าม
    • ค. ข้าม/ฉาก
    • ง. ชิด/ฉาก
    ดูเฉลยตอบ: ข้าม/ชิด
  7. จากรูป sin θ เท่ากับเท่าใด
    • ก. 3/5
    • ข. 4/5
    • ค. 3/4
    • ง. 4/3
    ดูเฉลยตอบ: 3/5 — sin θ = ข้าม/ฉาก = 6/10 = 3/5
  8. จากรูป tan θ เท่ากับเท่าใด
    • ก. 4/3
    • ข. 3/4
    • ค. 4/5
    • ง. 3/5
    ดูเฉลยตอบ: 3/4 — tan θ = ข้าม/ชิด = 6/8 = 3/4
  9. ถ้า cos θ = 5/13 และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 26 ด้านประชิดมุม θ ยาวเท่าใด
    ดูเฉลยตอบ: 10 — ชิด = 26 × 5/13 = 10
  10. ถ้า tan θ = 1 (θ เป็นมุมแหลม) ด้านข้ามกับด้านชิดเป็นอย่างไร
    • ก. ด้านข้ามยาวเป็นสองเท่าของด้านชิด
    • ข. ด้านชิดยาวกว่า
    • ค. ด้านข้ามยาวกว่า
    • ง. ยาวเท่ากัน
    ดูเฉลยตอบ: ยาวเท่ากัน

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “อัตราส่วนตรีโกณมิติ” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี