มุม 30° 45° 60° คณิตศาสตร์ ม.3

อุ่นเครื่องมุมยอดนิยม

ไม้ฉากในกล่องเรขาคณิตมี 2 แบบ

มุม 45°-45°-90° และ 30°-60°-90°

มุมเหล่านี้หาค่าตรีโกณได้แม่น ๆ

สามเหลี่ยม 45°-45°-90°

ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 1 ตามแนวทแยง

ได้ด้านประกอบมุมฉากยาว 1 และ 1

ด้านตรงข้ามมุมฉาก = √(1 + 1) = √2

ค่าตรีโกณของ 45°

ข้าม 1 ชิด 1 ฉาก √2

sin 45° = cos 45° = 1/√2 = √2/2

tan 45° = 1/1 = 1

สามเหลี่ยม 30°-60°-90°

แบ่งครึ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ยาวด้านละ 2

ได้ด้าน 1 (ครึ่งฐาน) และ 2 (ด้านเดิม)

ส่วนสูง = √(4 − 1) = √3

ค่าตรีโกณของ 30° และ 60°

มองจากมุม 30°: ข้าม 1 ชิด √3 ฉาก 2

มองจากมุม 60°: ข้าม √3 ชิด 1 ฉาก 2

มุมพิเศษ

ตารางนี้ใช้บ่อยมาก ควรจำให้ได้

จำง่าย ๆ

sin: √1/2, √2/2, √3/2 (30° → 60°)

cos: กลับลำดับกัน

tan = sin/cos

sin กับ cos ของมุมที่รวมกันได้ 90°

sin 30° = cos 60° = 1/2

sin 60° = cos 30° = √3/2

สรุป: sin θ = cos (90° − θ)

ตัวอย่างคำนวณค่า

tan 45° + sin² 60°

= 1 + (√3/2)² = 1 + 3/4

= 7/4

ตัวอย่างหาความยาวด้าน

สามเหลี่ยมมุมฉาก มุม 30° ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10

ด้านตรงข้ามมุม 30° = 10 × sin 30° = 5

ด้านประชิดมุม 30° = 10 × cos 30° = 5√3

ระวัง!sin 60° ไม่ใช่ 2 × sin 30°

มุมเพิ่มเป็น 2 เท่า ค่า sin ไม่ได้เพิ่ม 2 เท่า

2 × sin 30° = 1 แต่ sin 60° = √3/2 ≈ 0.87

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: sin 30°, 45°, 60° = √1/2, √2/2, √3/2

cos กลับลำดับ: √3/2, √2/2, √1/2

tan = sin ÷ cos