มุมในส่วนโค้งของวงกลม คณิตศาสตร์ ม.3

อุ่นเครื่องวงกลมมีความลับ

ไม่ว่าจุดยอดมุมจะอยู่ตรงไหนบนวงกลม

มุมที่มองเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 90° เสมอ!

ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม

จุดศูนย์กลาง O รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง

คอร์ด: ส่วนของเส้นตรงที่ปลายทั้งสองอยู่บนวงกลม

ส่วนโค้ง: ส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง

มุมที่จุดศูนย์กลาง vs มุมในส่วนโค้ง

มุมที่จุดศูนย์กลาง: จุดยอดอยู่ที่ O (∠AOB)

มุมในส่วนโค้ง: จุดยอดอยู่บนวงกลม (∠ACB)

ทั้งสองมุมรองรับด้วยส่วนโค้ง AB เดียวกัน

มุมที่จุดศูนย์กลาง = 2 × มุมในส่วนโค้ง

บนส่วนโค้งเดียวกัน

มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่เส้นรอบวง

มุมในส่วนโค้งเดียวกันเท่ากัน

∠ACB และ ∠ADB รองรับด้วยส่วนโค้ง AB เดียวกัน

จึงมีขนาดเท่ากัน

(ต่างก็เป็นครึ่งหนึ่งของ ∠AOB)

มุมในครึ่งวงกลม = 90°

AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง → ∠AOB = 180°

มุมในส่วนโค้ง ∠ACB = 180° ÷ 2 = 90°

C อยู่ตรงไหนบนวงกลมก็ได้ 90° เสมอ

รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม

จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลม

มุมตรงข้ามรวมกันได้ 180°

∠A + ∠C = 180° และ ∠B + ∠D = 180°

ตัวอย่างใช้ทฤษฎีบท

มุมในส่วนโค้ง = 35°

มุมที่จุดศูนย์กลางบนส่วนโค้งเดียวกัน = 70°

ตัวอย่างมุมในครึ่งวงกลม

AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง C อยู่บนวงกลม ∠CAB = 40°

∠ACB = 90° (มุมในครึ่งวงกลม)

∠ABC = 180° − 90° − 40° = 50°

ตัวอย่างสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม

ABCD แนบในวงกลม ∠B = 110°

∠B กับ ∠D เป็นมุมตรงข้าม

∠D = 180° − 110° = 70°

ระวัง!ต้องรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

ทฤษฎีบทใช้ได้เมื่อมุมรองรับส่วนโค้งเดียวกันเท่านั้น

มุมที่จุดศูนย์กลางเป็น "สองเท่า" ไม่ใช่ครึ่งหนึ่ง

มุมในส่วนโค้ง 35° → ที่จุดศูนย์กลาง 70°

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "ศูนย์กลางเป็นสองเท่า"

ส่วนโค้งเดียวกัน มุมเท่ากัน | ครึ่งวงกลม = 90°

สี่เหลี่ยมแนบใน มุมตรงข้ามรวม 180°