คอร์ด คณิตศาสตร์ ม.3

อุ่นเครื่องคอร์ดคืออะไร

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุด 2 จุดบนวงกลม

เรียกว่า คอร์ด

คอร์ดที่ยาวที่สุดคือ เส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นตั้งฉากจาก O แบ่งครึ่งคอร์ด

ลากเส้นจาก O ตั้งฉากกับคอร์ด AB ที่จุด M

จะได้ AM = MB เสมอ

กลับกันก็จริง

เส้นจาก O ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ด ตั้งฉากกับคอร์ด

เส้นแบ่งครึ่งคอร์ดและตั้งฉากกับคอร์ด ผ่าน O เสมอ

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

รัศมี r ระยะจาก O ถึงคอร์ด d และครึ่งคอร์ด

เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

r² = d² + (ครึ่งคอร์ด)²

ตัวอย่างคอร์ด + พีทาโกรัส

รัศมี 10 ซม. คอร์ดห่างจุดศูนย์กลาง 6 ซม.

ครึ่งคอร์ด = √(100 − 36) = 8 → คอร์ดยาว 16 ซม.

ตัวอย่างหาระยะจาก O ถึงคอร์ด

คอร์ดยาว 24 ซม. รัศมี 13 ซม. → ครึ่งคอร์ด 12

d² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25

d = 5 ซม.

คอร์ดยาวเท่ากัน ห่างจาก O เท่ากัน

คอร์ดยาวเท่ากัน → ห่างจาก O เท่ากัน

กลับกัน: ห่างจาก O เท่ากัน → ยาวเท่ากัน

คอร์ดที่อยู่ใกล้ O มากกว่า จะยาวกว่า

เสริมคอร์ดสองเส้นตัดกัน (เสริม)

คอร์ด AB และ CD ตัดกันที่จุด P ภายในวงกลม

ผลคูณของส่วนคอร์ดทั้งสองเท่ากัน

AP × PB = CP × PD

ตัวอย่างผลคูณส่วนของคอร์ด (เสริม)

AP = 4, PB = 6, CP = 3

AP × PB = CP × PD → 4 × 6 = 3 × PD

PD = 24 ÷ 3 = 8

ตัวอย่างคอร์ดเท่ากัน

วงกลมรัศมี 5 ซม. มีคอร์ด 2 เส้นยาว 8 ซม. เท่ากัน

ครึ่งคอร์ด 4 → d = √(25 − 16) = 3

คอร์ดทั้งสองห่างจาก O เท่ากันคือ 3 ซม.

ระวัง!ใช้ครึ่งคอร์ด ไม่ใช่ทั้งคอร์ด!

สามเหลี่ยมมุมฉากใช้ "ครึ่งคอร์ด"

หาครึ่งคอร์ดได้แล้ว อย่าลืมคูณ 2

เมื่อโจทย์ถามความยาวคอร์ด

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "ตั้งฉากจาก O แบ่งครึ่งคอร์ด"

r² = d² + (ครึ่งคอร์ด)²

เสริม: คอร์ดตัดกัน AP × PB = CP × PD