พีระมิด คณิตศาสตร์ ม.3

อุ่นเครื่องพีระมิดแห่งกิซา

ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยม ยอดแหลม

หน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม

จุของได้เท่าไร ใช้วัสดุหุ้มเท่าไร?

ส่วนประกอบของพีระมิด

ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม หน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม

ความสูง h: ระยะตั้งฉากจากยอดถึงฐาน

สูงเอียง l: ความสูงของหน้าข้างแต่ละหน้า

หาสูงเอียงด้วยพีทาโกรัส

พีระมิดฐานจัตุรัสยาวด้านละ a

l² = h² + (a/2)²

เช่น สูง 4 ฐานยาว 6 → l = √(16 + 9) = 5

พื้นที่ผิวของพีระมิด

พื้นที่ผิวข้าง = ผลรวมพื้นที่สามเหลี่ยมทุกหน้า

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

ฐานจัตุรัส: a² + 4 × (½ × a × l)

ตัวอย่างพื้นที่ผิวพีระมิด

ฐานจัตุรัสยาว 6 ซม. สูงเอียง 5 ซม.

พื้นที่ฐาน 36 หน้าข้าง 4 × ½ × 6 × 5 = 60

พื้นที่ผิวทั้งหมด 36 + 60 = 96 ตร.ซม.

ตัวอย่างรู้ความสูง หาสูงเอียงก่อน

ฐานจัตุรัสยาว 10 ซม. สูง 12 ซม.

l = √(12² + 5²) = √169 = 13 ซม.

พื้นที่ผิว = 100 + 4 × ½ × 10 × 13 = 360 ตร.ซม.

ปริมาตรพีระมิด

V = ⅓ × พื้นที่ฐาน × ความสูง

เป็น ⅓ ของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

ตัวอย่างพีระมิดฐานจัตุรัส

ฐาน 6 × 6 ซม. สูง 10 ซม.

V = ⅓ × 36 × 10 = 120 ลบ.ซม.

ตัวอย่างฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม

ฐานเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก 3 และ 4 ซม. สูง 10 ซม.

พื้นที่ฐาน = ½ × 3 × 4 = 6 ตร.ซม.

V = ⅓ × 6 × 10 = 20 ลบ.ซม.

ตัวอย่างหาความสูงจากปริมาตร

พีระมิดปริมาตร 200 ลบ.ซม. ฐานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า 10 × 6 ซม.

200 = ⅓ × 60 × h → 200 = 20h

h = 10 ซม.

ระวัง!ความสูง ≠ สูงเอียง

ปริมาตรใช้ "ความสูงตั้งฉาก" h

พื้นที่ผิวข้างใช้ "สูงเอียง" l

และอย่าลืม ⅓ ในสูตรปริมาตร!

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "แหลม = ⅓ ของแท่ง"

ปริมาตร = ⅓ × พื้นที่ฐาน × h

พื้นที่ผิว = ฐาน + หน้าข้าง (ใช้สูงเอียง l)