กรวย คณิตศาสตร์ ม.3

🍦 บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: พื้นที่ผิวและปริมาตร · ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.3/1, ค 2.1 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: กรวย

อุ่นเครื่องเทน้ำจากกรวยลงทรงกระบอก

กรวยและทรงกระบอก ฐานเท่ากัน สูงเท่ากัน

เทน้ำจากกรวยกี่ครั้งถึงเต็ม?

ส่วนประกอบของกรวย

ฐานเป็นวงกลมรัศมี r

ความสูง h ตั้งฉากกับฐาน สูงเอียง l จากยอดถึงขอบฐาน

l² = r² + h²

ปริมาตรกรวย

ปริมาตร = ⅓ × พื้นที่ฐาน × ความสูง (เหมือนพีระมิด)

ฐานเป็นวงกลม พื้นที่ฐาน = πr²

จึงได้ V = ⅓πr²h

ตัวอย่างกรวย

r = 7, h = 12 ซม.

V = ⅓ × 22/7 × 49 × 12 = 616 ลบ.ซม.

ตัวอย่างรู้สูงเอียง หาความสูงก่อน

กรวย r = 6 ซม. สูงเอียง l = 10 ซม.

h = √(10² − 6²) = 8 ซม.

V = ⅓ × π × 36 × 8 = 96π ลบ.ซม.

คลี่ผิวข้างของกรวย

ผิวข้างของกรวยคลี่ออกเป็นรูปเสี้ยววงกลมรัศมี l

ความยาวส่วนโค้ง = ความยาวรอบฐาน 2πr

พื้นที่เสี้ยววงกลมนี้ = πrl

พื้นที่ผิวกรวย

พื้นที่ผิวข้าง = πrl (l = สูงเอียง)

พื้นที่ผิวทั้งหมด = πr² + πrl

ตัวอย่างพื้นที่ผิวกรวย

กรวย r = 5 ซม. h = 12 ซม. → l = 13 ซม.

ผิวข้าง πrl = 65π ฐาน πr² = 25π

พื้นที่ผิวทั้งหมด = 90π ตร.ซม.

ตัวอย่างหมวกวันเกิด

หมวกทรงกรวย (ไม่มีฐาน) r = 7 ซม. สูงเอียง 15 ซม.

ใช้กระดาษ = πrl = 22/7 × 7 × 15

= 330 ตร.ซม.

ระวัง!πrl ใช้ l, ⅓πr²h ใช้ h

พื้นที่ผิวข้าง πrl ใช้ "สูงเอียง" l

ปริมาตร ⅓πr²h ใช้ "ความสูงตั้งฉาก" h

โจทย์ให้อันไหนมา หาอีกอันด้วยพีทาโกรัส

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: กรวย = ⅓ ของทรงกระบอก

V = ⅓πr²h ผิวข้าง = πrl

พื้นที่ผิวทั้งหมด = πr² + πrl

แบบฝึกหัด กรวย พร้อมเฉลย

กรวย r = 3 ซม. h = 4 ซม. ปริมาตรกี่ π ลบ.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
ดูเฉลย
ตอบ: 12
กรวยรัศมี 6 ซม. สูงเอียง 10 ซม. มีพื้นที่ผิวข้างกี่ π ตร.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
ดูเฉลย
ตอบ: 60 — πrl = π × 6 × 10 = 60π
กรวย r = 6 ซม. h = 7 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 22/7)
ดูเฉลย
ตอบ: 264
กรวย r = 3 ซม. สูงเอียง 5 ซม. พื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ π ตร.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
ดูเฉลย
ตอบ: 24 — 9π + 15π = 24π
กรวยรัศมี 5 ซม. สูง 12 ซม. สูงเอียงยาวกี่ ซม.
ดูเฉลย
ตอบ: 13 — l = √(25 + 144) = 13
กรวยรัศมี 9 ซม. สูง 10 ซม. มีปริมาตรกี่ π ลบ.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
ดูเฉลย
ตอบ: 270 — ⅓ × 81 × 10 = 270
กรวยรัศมี 8 ซม. สูงเอียง 17 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ π ตร.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
ดูเฉลย
ตอบ: 200 — 64π + 136π = 200π
ทรงกระบอกและกรวยมีฐานเท่ากันและสูงเท่ากัน ทรงกระบอกจุ 900 ลบ.ซม. กรวยจุเท่าใด
- ก. 900 ลบ.ซม.
- ข. 2,700 ลบ.ซม.
- ค. 300 ลบ.ซม.
- ง. 450 ลบ.ซม.
ดูเฉลย
ตอบ: 300 ลบ.ซม.
กรวยรัศมี 7 ซม. สูงเอียง 10 ซม. มีพื้นที่ผิวข้างกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
ดูเฉลย
ตอบ: 220 — 22/7 × 7 × 10 = 220
กรวยปริมาตร 12π ลบ.ซม. รัศมี 3 ซม. สูงกี่ ซม.
ดูเฉลย
ตอบ: 4 — ⅓ × π × 9 × h = 12π → 3h = 12

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “พื้นที่ผิวและปริมาตร” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี