NarWhizเปิดแอป ▶

ทรงกลม คณิตศาสตร์ ม.3

⚽ บทเรียนคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 3 · หน่วย: พื้นที่ผิวและปริมาตร · ตัวชี้วัด ค 2.1 ม.3/1, ค 2.1 ม.3/2

📖 เรียนบทนี้ (มีภาพเคลื่อนไหวและเสียง)🎮 เล่นเกมแบบฝึกหัด

เนื้อหาบทเรียน: ทรงกลม

อุ่นเครื่องลูกบอล ส้ม และโลก

ทรงกลม: ทุกจุดบนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

ระยะที่เท่ากันนี้เรียกว่า รัศมี

ส่วนประกอบของทรงกลม

จุดศูนย์กลาง และรัศมี r

เส้นผ่านศูนย์กลาง d = 2r

ตัดผ่านจุดศูนย์กลาง ได้วงกลมใหญ่

ปริมาตรทรงกลม

V = 4/3 πr³

เป็น ⅔ ของทรงกระบอกที่ล้อมรอบพอดี

(ทรงกระบอกรัศมี r สูง 2r)

พื้นที่ผิวทรงกลม

S = 4πr²

เท่ากับพื้นที่ของวงกลมใหญ่ 4 วง

ตัวอย่างลูกบอล r = 3 ซม.

V = 4/3 × π × 27 = 36π ลบ.ซม.

พื้นที่ผิว = 4 × π × 9 = 36π ตร.ซม.

ตัวอย่างใช้ π ≈ 22/7

ทรงกลมรัศมี 21 ซม.

S = 4 × 22/7 × 21 × 21

= 5,544 ตร.ซม.

ตัวอย่างครึ่งทรงกลม

ครึ่งทรงกลมรัศมี 6 ซม.

V = ½ × 4/3 × π × 216 = 144π ลบ.ซม.

พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πr² + πr² = 3πr² = 108π ตร.ซม.

ตัวอย่างรู้เส้นผ่านศูนย์กลาง

ลูกบอลเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. → r = 6 ซม.

V = 4/3 × π × 6³ = 4/3 × π × 216

= 288π ลบ.ซม.

เปรียบเทียบ 3 ทรง

กรวย ทรงกระบอก ทรงกลม ที่มีรัศมี r และสูง 2r

ปริมาตรเป็น 1 : 3 : 2

ระวัง!ใช้รัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง

โจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 ก่อน

r³ คือ r × r × r ไม่ใช่ 3 × r

สรุปสรุป

เคล็ดลับ: "ปริมาตรกำลังสาม ผิวกำลังสอง"

ทรงกลม V = 4/3 πr³

พื้นที่ผิว S = 4πr²

แบบฝึกหัด ทรงกลม พร้อมเฉลย

  1. ทรงกลมรัศมี 7 ซม. พื้นที่ผิวกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 616
  2. ทรงกลมรัศมี 9 ซม. มีปริมาตรกี่ π ลบ.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
    ดูเฉลยตอบ: 972 — 4/3 × 729 = 972
  3. ทรงกลมรัศมี 21 ซม. ปริมาตรกี่ ลบ.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 38808
  4. ถ้ารัศมีทรงกลมเพิ่มเป็น 2 เท่า ปริมาตรเป็นกี่เท่า
    • ก. 4 เท่า
    • ข. 6 เท่า
    • ค. 8 เท่า
    • ง. 2 เท่า
    ดูเฉลยตอบ: 8 เท่า
  5. ครึ่งทรงกลมรัศมี r มีปริมาตรเท่าไร
    • ก. 2/3 πr³
    • ข. 4/3 πr³
    • ค. 1/3 πr³
    • ง. 2πr³
    ดูเฉลยตอบ: 2/3 πr³
  6. ทรงกลมรัศมี 5 ซม. มีพื้นที่ผิวกี่ π ตร.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
    ดูเฉลยตอบ: 100 — 4 × 25 = 100
  7. ทรงกลมรัศมี 3 ซม. มีปริมาตรกี่ π ลบ.ซม. (ตอบตัวเลขหน้า π)
    ดูเฉลยตอบ: 36 — 4/3 × 27 = 36
  8. ลูกบอลเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. มีพื้นที่ผิวกี่ ตร.ซม. (π ≈ 22/7)
    ดูเฉลยตอบ: 616 — r = 7 → 4 × 22/7 × 49 = 616
  9. ถ้ารัศมีทรงกลมเพิ่มเป็น 3 เท่า พื้นที่ผิวจะเป็นกี่เท่า
    • ก. 27 เท่า
    • ข. 6 เท่า
    • ค. 9 เท่า
    • ง. 3 เท่า
    ดูเฉลยตอบ: 9 เท่า — r² เพิ่มเป็น 3² = 9 เท่า
  10. ทรงกลมมีพื้นที่ผิว 144π ตร.ซม. รัศมียาวกี่ ซม.
    ดูเฉลยตอบ: 6 — 4r² = 144 → r² = 36

อยากฝึกต่อ? เล่นเกมแบบฝึกหัดบทนี้ ได้คะแนนและดาวทันที

บทนี้อยู่ใน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วย “พื้นที่ผิวและปริมาตร” · ครูและผู้ปกครองพิมพ์ใบงานได้ฟรี